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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/7 18:0:8

一、單選題（共8小題，每小題5分，共60分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是?合題目要求的．）

1．sin
π
12
cos
π
12
的值是（　　）
A．1 B．
1
2
C．
1
4
D．
1
8
組卷：208引用：7難度：0.8
解析
2．函數(shù)f（x）=cosx-sinx在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>
A．
[
π
2
，
3
π
4
]
B．
[
0
，
π
2
]
C．
[
0
，
3
π
4
]
D．
[
3
π
4
，
π
]
組卷：310引用：4難度：0.7
解析

3．若函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
x
+
π
3
）
，
g
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
6
）
，則函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)g（x）的圖象（　?。?/h2>

A．將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

倍，再向左平移

個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變

B．將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

倍，再向右平移

個(gè)單位，縱坐標(biāo)保持不變

C．先向右平移

個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

倍，縱坐標(biāo)保持不變

D．先向右平移

個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變

組卷：191引用：4難度：0.6

解析

4．哈六中學(xué)校每周對(duì)會(huì)議室進(jìn)行消毒，設(shè)在藥物釋放過(guò)程中，會(huì)議室空氣中的含藥量y（毫克/每立方米）與時(shí)間x（小時(shí)）成正比
（
0
＜
x
＜
1
2
）
；藥物釋放完畢后（此時(shí)藥物含量y=1），y與x滿足關(guān)系y=4^b-x（b為常數(shù)，
x
≥
1
2
）．據(jù)測(cè)定，空氣中每立方米的含藥量降低到
1
4
毫克以下時(shí)．會(huì)議室才能進(jìn)入使用．則工作人員至少在會(huì)議開始時(shí)提前（　　）分鐘進(jìn)行消毒工作．
A．50 B．60 C．90 D．120
組卷：11引用：2難度：0.7
解析
5．已知
3
sinα
-
sin
（
α
+
π
6
）
=
3
5
，則
cos
（
4
π
3
-
2
α
）
=（　?。?/h2>
A．
-
7
25
B．
-
16
25
C．
7
25
D．
24
25
組卷：511引用：5難度：0.5
解析
6．密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫作1密位的角．在角的密位制中，單位可省去不寫，采用四個(gè)數(shù)碼表示角的大小，在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫一條短線，如1周角等于6000密位，寫成“60-00”，578密位寫成“5-78”．若在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，且有a²-c²+b²=ab.則角C用密位制表示正確的是（　?。?/h2>
A．2-50 B．5-00 C．10-00 D．20-00
組卷：38引用：6難度：0.9
解析
7．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
2
lnx
x
，
x
＞
0
sin
（
ωx
+
π
6
）
，-
π
≤
x
≤
0
，若
y
=
f
（
x
）
-
1
2
恰有5個(gè)不同零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)ω的范圍為（　　）
A．
（
10
3
，
4
]
B．
[
10
3
，
4
）
C．
（
2
，
10
3
]
D．
[
2
，
10
3
）
組卷：56引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分．解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟．）

21．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x²，a∈R，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）討論函數(shù)f′（x）的單調(diào)性；
（2）若方程f（x）+f′（x）+x²=1在（0，1）上有實(shí)根，求a的取值范圍．
組卷：19引用：1難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=sinx-ln（1+x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
（1）求f（x）在x=0處的切線方程；
（2）證明：f′（x）在區(qū)間
（
-
1
，
π
2
）
存在唯一極大值點(diǎn)；
（3）討論f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
組卷：63引用：1難度：0.5
解析

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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（共8小題，每小題5分，共60分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是?合題目要求的．）

1．sinπ12cosπ12的值是（ ）

2．函數(shù)f（x）=cosx-sinx在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ?。?/h2>

3．若函數(shù)f（x）=cos（x+π3），g（x）=cos（2x+π6），則函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)g（x）的圖象（ ?。?/h2>

5．已知3sinα-sin（α+π6）=35，則cos（4π3-2α）=（ ?。?/h2>

7．設(shè)函數(shù)f（x）=2lnxx，x＞0sin（ωx+π6），-π≤x≤0，若y=f（x）-12恰有5個(gè)不同零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)ω的范圍為（ ）

四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分．解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟．）

21．已知函數(shù)f（x）=aex-x2，a∈R，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）討論函數(shù)f′（x）的單調(diào)性；（2）若方程f（x）+f′（x）+x2=1在（0，1）上有實(shí)根，求a的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=sinx-ln（1+x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．（1）求f（x）在x=0處的切線方程；（2）證明：f′（x）在區(qū)間（-1，π2）存在唯一極大值點(diǎn)；（3）討論f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

一、單選題（共8小題，每小題5分，共60分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是?合題目要求的．）

1．sin
π
12
cos
π
12
的值是（　　）

2．函數(shù)f（x）=cosx-sinx在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間是（　?。?/h2>

3．若函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
x
+
π
3
）
，
g
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
6
）
，則函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可以得到函數(shù)g（x）的圖象（　?。?/h2>

5．已知
3
sinα
-
sin
（
α
+
π
6
）
=
3
5
，則
cos
（
4
π
3
-
2
α
）
=（　?。?/h2>

7．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
2
lnx
x
，
x
＞
0
sin
（
ωx
+
π
6
）
，-
π
≤
x
≤
0
，若
y
=
f
（
x
）
-
1
2
恰有5個(gè)不同零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)ω的范圍為（　　）

四、解答題（本題共6個(gè)小題，共70分．解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟．）

21．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x²，a∈R，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）討論函數(shù)f′（x）的單調(diào)性；
（2）若方程f（x）+f′（x）+x²=1在（0，1）上有實(shí)根，求a的取值范圍．

22．已知函數(shù)f（x）=sinx-ln（1+x），f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．
（1）求f（x）在x=0處的切線方程；
（2）證明：f′（x）在區(qū)間
（
-
1
，
π
2
）
存在唯一極大值點(diǎn)；
（3）討論f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)．