2022-2023學年遼寧省鞍山市高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={0，2，4，6}，B={0，1，2，3}，C={2，3，4}，那么A∩（B∪C）=（　　）

  A．{2}

  B．{0，2}

  C．{2，4}

  D．{0，2，4}
  組卷：61難度：0.7

  解析

• 2．命題：?x∈N，

  x

  ＞

  x

  的否定為（　　）

  A．?x∈N， x ≤ x	B．不存在x∈N， x ≤ x
  C．?x∈N， x ＞ x	D．?x∈N， x ≤ x
  組卷：111引用：3難度：0.9

  解析

• 3．某科技攻關青年團隊共有20人，他們的年齡分布如下表所示：
  

  年齡	45	40	36	32	30	29	28
  人數	2	3	3	5	2	4	1

  下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．29.5是這20人年齡的一個25%分位數

  B．29.5是這20人年齡的一個75%分位數

  C．36.5是這20人年齡的一個中位數

  D．這20人年齡的眾數是5
  組卷：231引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=12-x-lgx在區(qū)間（n,n+1）上有唯一零點，則正整數n=（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：102難度：0.7

  解析

• 5．函數y=

  ax

  x

  2

  +

  1

  （a＞0）的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：843引用：16難度：0.7

  解析

• 6．設f（x）是定義在R上的偶函數，且在[0，+∞）單調遞增，則f（x-1）＜f（4）的解集為（　?。?/h2>

  A．（-∞，5）

  B．（-3，5）

  C．（-2，4）

  D．（0，4）
  組卷：163引用：2難度：0.9

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  +

  m

  -

  3

  是冪函數，對任意x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，滿足

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，若a,b∈R，且a+b＞0，ab＜0，則f（a）+f（b）的值（　　）

  A．恒大于0

  B．恒小于0

  C．等于0

  D．無法判斷
  組卷：664引用：11難度：0.7

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某班級體育課進行一次籃球定點投籃測試，規(guī)定每人最多投3次，每次投籃的結果相互獨立．在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分，否則得0分．將學生得分逐次累加并用X表示，如果X的值高于3分就判定為通過測試，立即停止投籃，否則應繼續(xù)投籃，直到投完三次為止．現(xiàn)有兩種投籃方案：方案1：先在A處投一球，以后都在B處投；方案2：都在B處投籃．已知甲同學在A處投籃的命中率為

  2

  5

  ，在B處投籃的命中率為

  3

  4

  ．
  （1）若甲同學選擇方案1，求他測試結束后所得總分X的所有可能的取值以及相應的概率；
  （2）你認為甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？說明理由．
  組卷：238引用：3難度：0.6

  解析

• 22．一般地，設函數y=f（x）的定義域為D，如果對D內的任意一個x,都有-x∈D，且f（x）?f（-x）=1，則稱y=f（x）為倒函數．請根據上述定義回答下列問題：
  （1）已知f（x）=2^x，g（x）=

  1

  +

  x

  1

  -

  x

  ，判斷y=f（x）和y=g（x）是不是倒函數；（不需要說明理由）
  （2）若y=f（x）是R上的倒函數，當x≤0時，f（x）=

  1

  2

  -

  x

  +

  x

  2

  ，方程f（x）=2022是否有正整數解？并說明理由；
  （3）若y=f（x）是R上的倒函數，其函數值恒大于0，且在R上是增函數．設F（x）=

  [

  f

  （

  x

  ）

  ]

  2

  -

  1

  f

  （

  x

  ）

  ，若f（2）=2，求解不等式

  F

  （

  log

  1

  2

  x

  ）

  -

  3

  2

  ＜0．
  組卷：61難度：0.5

  解析