2021-2022學年江蘇省南通市如皋中學高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在每小題給出的選項中只有一個選項符合要求．^

• 1．在等差數列{a_n}中，S_n為數列{a_n}的前n項和，a₃+a₁₆=9，S₅=-10，則數列{a_n}的公差為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-4

  C．4

  D．-1
  組卷：277引用：2難度：0.8

  解析

• 2．橢圓C：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =1的左焦點為F，橢圓上的點P₁與P₂關于坐標原點對稱，則|P₁F|+|P₂F|的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：448引用：3難度：0.7

  解析

• 3．等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=3a₁，則

  a

  6

  a

  3

  =（　?。?/h2>

  A．-8

  B．8

  C．1或-8

  D．-1或8
  組卷：292引用：3難度：0.7

  解析

• 4．攢（cuán）尖是我國古代建筑中屋頂的一種結構樣式，多見于亭閣或園林式建筑．如圖是一頂圓形攢尖，其屋頂可近似看作一個圓錐，其軸截面（過圓錐軸的截面）是底邊長為6，頂角為

  2

  π

  3

  的等腰三角形，則該屋頂的面積約為（　?。?/h2>

  A． 3 3 π

  B． 6 3 π

  C． 12 3 π

  D．6π
  組卷：336引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知圓C：x²+y²=2，點A（m,m-3），則點A到圓C上點的最小距離為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2 2

  D． 3 2 2
  組卷：754難度：0.7

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• 6．《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（nào）．如圖所示的三棱錐P-ABC為一鱉臑，且PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAB，若∠PCA=α，∠ACB=β，∠PCB=γ，則（　?。?/h2>

  A．cosγ=cosα?cosβ	B．cosα=cosβ?cosγ
  C．sinγ=sinα?sinβ	D．sinα=sinβ?sinγ
  組卷：80難度：0.7

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• 7．若（2x-3）⁵=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+a₃（x-1）³+a₄（x-1）⁴+a₅（x-1）⁵，則a₀+a₂+a₄=（　?。?/h2>

  A．244

  B．1

  C．-120

  D．-121
  組卷：663難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，AD=4，AB=2，AC∩BD=O，SO⊥平面ABCD，SO=

  3

  ，

  BF

  =

  1

  3

  FC

  ，E是SA的中點．
  （1）求直線EF與平面SCD所成角的正弦值；
  （2）在直線SC上是否存在點M，使得平面MEF⊥平面SCD？若存在，求出點M的位置；若不存在，請說明理由．
  組卷：255引用：2難度：0.4

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• 22．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點M在拋物線C上，且M點的縱坐標為4，MF=

  5

  p

  2

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）過點Q（0，-4）作直線交拋物線C于A，B兩點，試問拋物線C上是否存在定點N使得直線NA與NB的斜率互為倒數？若存在求出點N的坐標，若不存在說明理由．
  組卷：140引用：2難度：0.6

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