2022-2023學年遼寧省鐵嶺市昌圖第一高級中學高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．（1-2i）（1-i）=（　?。?/h2>

  A．-1-3i

  B．3-3i

  C．-1+i

  D．3+i
  組卷：104引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若向量

  MN

  =

  （

  a

  ,

  a

  +

  4

  ）

  與

  PQ

  =

  （

  -

  5

  ，

  a

  ）

  垂直，則非零實數a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  組卷：44難度：0.9

  解析

• 3．一個幾何體由6個面圍成，則這個幾何體不可能是（　?。?/h2>

  A．四棱臺

  B．四棱柱

  C．四棱錐

  D．五棱錐
  組卷：146引用：6難度：0.8

  解析

• 4．函數

  y

  =

  5

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的圖象向右平移

  π

  8

  個單位長度得到函數f（x）的圖象，則

  f

  （

  π

  12

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．5

  C． 5 3 2

  D． 5 2 2
  組卷：70難度：0.7

  解析

• 5．所有棱長均為6的正三棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2的正三棱錐，則所得棱臺的高為（　　）

  A． 4 6 3

  B． 2 6 3

  C． 6

  D． 6 2
  組卷：119引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若A+C=2B，

  3

  a

  2

  +

  3

  c

  2

  -

  2

  acsin

  B

  =

  9

  3

  ，則b=（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B．3

  C．6

  D． 3
  組卷：215引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在四面體P-ABC中，點P在平面ABC上的射影是A，AC⊥BC，若

  PA

  =

  BC

  =

  2

  ，

  PB

  =

  2

  10

  ，則異面直線PC與AB所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 7 9

  B． - 7 9

  C． 8 9

  D． - 8 9
  組卷：283引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ,

  asin

  B

  +

  b

  =

  3

  bcos

  A

  ．
  （1）求A；
  （2）若

  ∠

  ABC

  ＞

  π

  2

  ，過B作BD垂直于AB交AC于點D，E為BC上一點，且

  BE

  =

  3

  ，

  DE

  =

  1

  ，求AE的最大值．
  組卷：85引用：3難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在矩形ABCD中，E，F分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把△DFC折起，使點C到達點P的位置，且PF⊥BF．
  （1）證明：平面PDF⊥平面PDE．
  （2）若

  DF

  =

  2

  3

  ，求三棱錐P-EDF的體積的最大值．
  （提示：

  ?

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ＞

  0

  ，

  3

  abc

  ≤

  a

  +

  b

  +

  c

  3

  ，當且僅當a=b=c時，等號成立）
  組卷：67引用：4難度：0.5

  解析