2021-2022學(xué)年四川省攀枝花第七高級(jí)中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，總分60分）

• 1．拋物線y=

  1

  4

  x²的準(zhǔn)線方程是（　　）

  A．y=-1

  B．y=1

  C．x=- 1 16

  D．x= 1 16
  組卷：324引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知橢圓C：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過(guò)點(diǎn)F₁作直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，則△F₂MN的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：1021引用：7難度：0.7

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：20引用：6難度：0.9

  解析

• 4．若方程

  x

  2

  25

  -

  k

  +

  y

  2

  k

  -

  9

  =

  1

  表示的曲線為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（9，25）	B．（-∞，9）∪（25，+∞）
  C．（17，25）	D．（25，+∞）
  組卷：18引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的右焦點(diǎn)與拋物線y²=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 4 2

  C．3

  D．5
  組卷：844引用：63難度：0.9

  解析

• 6．已知點(diǎn)

  Q

  （

  3

  ，

  0

  ）

  ，P為拋物線x²=4y上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d,則d+|PQ|的最小值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 7．P是橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，PF⊥x軸，若tan∠PAF=

  1

  2

  ，則橢圓的離心率e為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 1 2
  組卷：35引用：7難度：0.6

  解析

三．解答題（本大題共6小題，總分70分）

• 21．已知橢圓Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，1），且離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓Γ的方程；
  （2）不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線l：y=

  1

  2

  x

  +

  m

  （

  m

  ≠

  0

  ，

  m

  ∈

  R

  ）

  與橢圓Γ交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為M'（與點(diǎn)P不重合），直線PN，PM'與y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上．
  組卷：43引用：2難度：0.3

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• 22．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到定直線l：x=4的距離的比是常數(shù)

  1

  2

  ，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，若l₁與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，l₂與曲線C交于D，E兩點(diǎn)，求|AB|+|DE|的取值范圍．
  組卷：18引用：2難度：0.6

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