2021年廣東省揭陽(yáng)市普寧二中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一項(xiàng)符合題目要求。）

• 1．已知集合M={x∈Z|-1≤x≤1}，N={x∈Z|x（x-2）≤0}，則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{-1，2}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：58引用：4難度：0.9

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• 2．設(shè)α是一個(gè)平面，m,n是兩條直線，則m⊥α的充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與m垂直

  B．α內(nèi)有兩條直線與m垂直

  C．n⊥α，m∥n

  D．n∥α，m⊥n
  組卷：197引用：2難度：0.6

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• 3．甲、乙、丙、丁、戊5名黨員參加“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，決出第一名到第五名的名次（無(wú)并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．據(jù)此推測(cè)5人的名次排列情況共有（　?。┓N

  A．5

  B．8

  C．14

  D．21
  組卷：1080引用：10難度：0.8

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• 4．已知向量

  a

  =

  （

  cosθ

  ，

  sinθ

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，若

  |

  a

  ?

  b

  |

  =

  |

  a

  |

  ?

  |

  b

  |

  ，則tanθ的值是（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C． 3 4

  D． - 3 4
  組卷：115引用：3難度：0.6

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• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線x-y+

  3

  =0與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B，若P為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OP的斜率為-

  1

  2

  ，則橢圓C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 3 + y 2 2 =1

  B． x 2 4 + y 2 3 =1

  C． x 2 5 + y 2 2 =1

  D． x 2 6 + y 2 3 =1
  組卷：349引用：7難度：0.5

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• 6．已知（1+2x）⁸展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a,系數(shù)的最大值為b,則

  b

  a

  =（　?。?/h2>

  A． 128 5

  B． 256 7

  C． 512 5

  D． 128 7
  組卷：478引用：7難度：0.7

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• 7．三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=30°，△APC的面積為3，則三棱錐P-ABC的外接球體積的最小值為（　?。?/h2>

  A． 32 3 π 3

  B． 4 3 π 3

  C． 8 6 π

  D． 32 6 π
  組卷：364引用：1難度：0.4

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．公元1651年，法國(guó)一位著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家德梅赫（Demere）向另一位著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡（B．Pascal）提請(qǐng)了一個(gè)問(wèn)題，帕斯卡和費(fèi)馬（Fermat）討論了這個(gè)問(wèn)題，后來(lái)惠更斯（C．Huygens）也加入了討論，這三位當(dāng)時(shí)全歐洲乃至全世界最優(yōu)秀的科學(xué)家都給出了正確的解答該問(wèn)題如下：設(shè)兩名賭徒約定誰(shuí)先贏k（k＞1，k∈N^*）局，誰(shuí)便贏得全部賭注a元．每局甲贏的概率為p（0＜p＜1），乙贏的概率為1-p,且每局賭博相互獨(dú)立在甲贏了m（m＜k）局，乙贏了n（n＜k）局時(shí)，賭博意外終止賭注該怎么分才合理？這三位數(shù)學(xué)家給出的答案是：如果出現(xiàn)無(wú)人先贏k局則賭博意外終止的情況，甲、乙便按照賭博再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部賭注的概率之比P_甲：P_乙分配賭注．
  （1）甲、乙賭博意外終止，若a=243，k=4，m=2，n=1，p=

  2

  3

  ，則甲應(yīng)分得多少賭注？
  （2）記事件A為“賭博繼續(xù)進(jìn)行下去乙贏得全部賭注”，試求當(dāng)k=4，m=2，n=1時(shí)賭博繼續(xù)進(jìn)行下去甲贏得全部賭注的概率f（p），并判斷當(dāng)p≥

  4

  5

  時(shí)，事件A是否為小概率事件，并說(shuō)明理由．規(guī)定：若隨機(jī)事件發(fā)生的概率小于0.05，則稱(chēng)該隨機(jī)事件為小概率事件．（注意：純粹數(shù)學(xué)討論，珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離賭博）
  組卷：442引用：6難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=1+e^-xcosx.
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若x₁，x₂∈（-π，+∞），x₁≠x₂，且

  e

  x

  1

  f

  （

  x

  1

  ）

  +

  e

  x

  2

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  4

  ，證明：x₁+x₂＜0．
  組卷：228引用：4難度：0.3

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