2023-2024學(xué)年遼寧省遼東十一所重點(diǎn)高中聯(lián)合教研體高三（上）第一次摸底數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。

• 1．底面半徑為3，表面積為24π的圓錐的體積為（　?。?/h2>

  A．12π

  B．36π

  C． 3 55 π

  D． 9 55 π
  組卷：4引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知α，λ∈R，則“sinα=λcosα”是“tanα=λ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：76引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  z

  =

  |

  i

  2

  z

  |

  ai

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ，則a=（　　）

  A．1

  B．±1

  C．±1或±i

  D．-1
  組卷：107引用：1難度：0.5

  解析

• 4．非空集合A={x∈N|0＜x＜3}，B={y∈N|y²-my+1＜0，m∈R}，A∪B=B∩A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 5 2 ， 10 3 ]

  B． （ 0 ， 17 4 ]

  C． （ 2 ， 10 3 ]

  D． （ 5 2 ， 17 4 ]
  組卷：31引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知A₁，A₂是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上異于長(zhǎng)軸頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，則直線PA₁與直線QA₂的交點(diǎn)M所形成的軌跡為（　?。?/h2>

  A．雙曲線	B．拋物線
  C．橢圓	D．兩條互相垂直的直線
  組卷：67引用：2難度：0.6

  解析

• 6．方程x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=9的非負(fù)整數(shù)解的組的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A． C 4 13

  B． C 5 13

  C． C 2 9 C 2 5

  D． C 3 8 C 2 5
  組卷：242引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知空間向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  兩兩夾角均為60°，且|

  a

  |=|

  b

  |=1，|

  c

  |=2．若向量

  x

  ，

  y

  滿足

  x

  ?（

  x

  +

  a

  ）=

  x

  ?

  b

  ，

  y

  ?（

  y

  +

  a

  ）=

  y

  ?

  c

  ，則|

  x

  -

  y

  |的最小值是（　?。?/h2>

  A． 1 - 3 2

  B． 3 2

  C．0

  D． 3 - 1
  組卷：220引用：5難度：0.3

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  5

  2

  ，A，B分別是C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)

  （

  4

  ，

  3

  ）

  在C上，點(diǎn)D（1，t），直線AD，BD與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P，Q．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）證明：直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)．
  組卷：68引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  x

  3

  3

  +

  π

  x

  2

  -

  ax

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  cosx

  ．
  （1）當(dāng)x≥0時(shí)，求證g（x）≥2-x²；
  （2）令F（x）=f（x）-g（x），若F（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為m,n（m＜n），求證：

  n

  -

  m

  ≤

  （

  a

  +

  2

  ）

  π

  -

  2

  π

  3

  1

  -

  π

  2

  ．
  組卷：50引用：4難度：0.3

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