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2022-2023學年湖南省湖湘教育三新探索協作體高一（下）期中數學試卷

發(fā)布：2024/5/11 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知A={x|（2-x）（x+3）＞4}，B={x|log₂x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（-2，1） B．（0，2） C．（-3，2） D．（0，1）
組卷：35引用：1難度：0.8
解析
2．已知i為虛數單位，復數z=（3-i³）（1+ai）為純虛數，則|z|=（　?。?/h2>
A．0 B．
-
1
3
C．3 D．10
組卷：69引用：3難度：0.9
解析
3．已知正三棱錐ABCD，各棱長均為
3
，則其外接球的體積為（　?。?/h2>
A．
9
3
8
π B．
81
2
16
π C．
9
2
8
π D．
9
3
16
π
組卷：317難度：0.6
解析
4．若“x²+3x-4＜0”是“x²-（3m+3）x+2m²+3m＞0”的一個充分不必要條件，則實數m的取值范圍是（　　）
A．m≤-4或m≥1 B．m≤-4或m＞-3 C．m≤-1或m≥4 D．m＜-3或m≥4
組卷：165引用：1難度：0.8
解析
5．在△ABC中，
2
BD
=
BC
，
3
BE
=
BA
，且CE與AD交于點P，若
CP
=
x
CA
+
y
CB
（x,y∈R），則x+y=（　?。?/h2>
A．
2
5
B．
3
5
C．
4
5
D．1
組卷：168引用：5難度：0.7
解析
6．已知正實數a,b滿足a+2b=4，則
1
a
+
1
b
+
1
的最小值是（　　）
A．1 B．
33
28
C．
3
+
2
2
6
D．
1
+
3
3
組卷：1155引用：4難度：0.8
解析
7．將函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
+
cos
2
x
-
sin
2
x
的圖象向左平移
φ
（
0
＜
φ
＜
π
2
）
個單位長度后得到函數g（x）的圖象．若函數g（x）的圖象關于直線
x
=
π
3
軸對稱，則φ的值為（　?。?/h2>
A．
5
π
12
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
組卷：61難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．如圖，直線l₁∥l₂，點A是l₁，l₂之間的一個定點，過點A的直線EF垂直于直線l₁，AE=m,AF=n（m,n為常數），點B，C分別為l₁，l₂上的動點，已知
∠
BAC
=
π
4
．設
∠
ACF
=
α
（
0
＜
α
＜
π
4
）
，△ABC的面積為S（α）．
（1）寫出S（α）的解析式；
（2）求S（α）的最小值．
組卷：21引用：1難度：0.5
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
lg
1
-
x
1
+
x
．
（1）證明：函數f（x）為奇函數；
（2）判斷函數f（x）的單調性；
（3）若函數
h
（
x
）
=
f
（
x
）
，-
1
＜
x
＜
1
k
x
2
+
1
，
x
≤
-
1
或
x
≥
1
，其中k≤0，討論函數y=h（h（x））-2的零點個數．
組卷：115引用：2難度：0.5
解析

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2022-2023學年湖南省湖湘教育三新探索協作體高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知A={x|（2-x）（x+3）＞4}，B={x|log2x＜1}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知i為虛數單位，復數z=（3-i3）（1+ai）為純虛數，則|z|=（ ?。?/h2>

3．已知正三棱錐ABCD，各棱長均為3，則其外接球的體積為（ ?。?/h2>

4．若“x2+3x-4＜0”是“x2-（3m+3）x+2m2+3m＞0”的一個充分不必要條件，則實數m的取值范圍是（ ）

5．在△ABC中，2BD=BC，3BE=BA，且CE與AD交于點P，若CP=xCA+yCB（x,y∈R），則x+y=（ ?。?/h2>

6．已知正實數a,b滿足a+2b=4，則1a+1b+1的最小值是（ ）

7．將函數f（x）=sin（2x-π6）+cos2x-sin2x的圖象向左平移φ（0＜φ＜π2）個單位長度后得到函數g（x）的圖象．若函數g（x）的圖象關于直線x=π3軸對稱，則φ的值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

22．已知函數f（x）=lg1-x1+x．（1）證明：函數f（x）為奇函數；（2）判斷函數f（x）的單調性；（3）若函數h（x）=f（x），-1＜x＜1kx2+1，x≤-1或x≥1，其中k≤0，討論函數y=h（h（x））-2的零點個數．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知A={x|（2-x）（x+3）＞4}，B={x|log₂x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知i為虛數單位，復數z=（3-i³）（1+ai）為純虛數，則|z|=（　?。?/h2>

3．已知正三棱錐ABCD，各棱長均為
3
，則其外接球的體積為（　?。?/h2>

4．若“x²+3x-4＜0”是“x²-（3m+3）x+2m²+3m＞0”的一個充分不必要條件，則實數m的取值范圍是（　　）

5．在△ABC中，
2
BD
=
BC
，
3
BE
=
BA
，且CE與AD交于點P，若
CP
=
x
CA
+
y
CB
（x,y∈R），則x+y=（　?。?/h2>

6．已知正實數a,b滿足a+2b=4，則
1
a
+
1
b
+
1
的最小值是（　　）

7．將函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
x
-
π
6
）
+
cos
2
x
-
sin
2
x
的圖象向左平移
φ
（
0
＜
φ
＜
π
2
）
個單位長度后得到函數g（x）的圖象．若函數g（x）的圖象關于直線
x
=
π
3
軸對稱，則φ的值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。