2022-2023學年湖南省湖湘教育三新探索協(xié)作體高一（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知A={x|（2-x）（x+3）＞4}，B={x|log₂x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-2，1）

  B．（0，2）

  C．（-3，2）

  D．（0，1）
  組卷：35引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=（3-i³）（1+ai）為純虛數(shù)，則|z|=（　　）

  A．0

  B． - 1 3

  C．3

  D．10
  組卷：66引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知正三棱錐ABCD，各棱長均為

  3

  ，則其外接球的體積為（　?。?/h2>

  A． 9 3 8 π

  B． 81 2 16 π

  C． 9 2 8 π

  D． 9 3 16 π
  組卷：281引用：4難度：0.6

  解析

• 4．若“x²+3x-4＜0”是“x²-（3m+3）x+2m²+3m＞0”的一個充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m≤-4或m≥1

  B．m≤-4或m＞-3

  C．m≤-1或m≥4

  D．m＜-3或m≥4
  組卷：164引用：1難度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，

  2

  BD

  =

  BC

  ，

  3

  BE

  =

  BA

  ，且CE與AD交于點P，若

  CP

  =

  x

  CA

  +

  y

  CB

  （x,y∈R），則x+y=（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 4 5

  D．1
  組卷：141引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知正實數(shù)a,b滿足a+2b=4，則

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  的最小值是（　　）

  A．1

  B． 33 28

  C． 3 + 2 2 6

  D． 1 + 3 3
  組卷：1146引用：4難度：0.8

  解析

• 7．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  cos

  2

  x

  -

  sin

  2

  x

  的圖象向左平移

  φ

  （

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象．若函數(shù)g（x）的圖象關于直線

  x

  =

  π

  3

  軸對稱，則φ的值為（　　）

  A． 5 π 12

  B． π 3

  C． π 4

  D． π 6
  組卷：60引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．如圖，直線l₁∥l₂，點A是l₁，l₂之間的一個定點，過點A的直線EF垂直于直線l₁，AE=m,AF=n（m,n為常數(shù)），點B，C分別為l₁，l₂上的動點，已知

  ∠

  BAC

  =

  π

  4

  ．設

  ∠

  ACF

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  4

  ）

  ，△ABC的面積為S（α）．
  （1）寫出S（α）的解析式；
  （2）求S（α）的最小值．
  組卷：21引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ．
  （1）證明：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
  （2）判斷函數(shù)f（x）的單調性；
  （3）若函數(shù)

  h

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ，- 1 ＜ x ＜ 1

  k x 2 + 1 ， x ≤ - 1 或 x ≥ 1

  ，其中k≤0，討論函數(shù)y=h（h（x））-2的零點個數(shù)．
  組卷：115引用：2難度：0.5

  解析