2022-2023學年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案填涂在答題卡相應位置上．

• 1．已知向量

  a

  =（2m,1），

  b

  =（1，2），若

  a

  ∥

  b

  ，則m的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．- 1 4

  D． 1 4
  組卷：183引用：4難度：0.5

  解析

• 2．已知復數(shù)z滿足（1+i）z=|1+i|，則復數(shù)z的實部為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C． 2 2

  D．- 2 2
  組卷：70引用：2難度：0.8

  解析

• 3．甲、乙、丙、丁四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人口比為4：3：3：2，為了解某種疾病的感染情況，采用分層抽樣方法從這四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中抽取容量為n的樣本，已知樣本中甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人數(shù)比乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)的人數(shù)多20人，則樣本容量n的值是（　?。?/h2>

  A．200

  B．240

  C．260

  D．280
  組卷：64引用：1難度：0.7

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• 4．塔是一種在亞洲常見的，有著特定的形式和風格的中國傳統(tǒng)建筑．如圖，為測量某塔的總高度AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D，現(xiàn)測得∠BCD=30°，∠BDC=45°，CD=20米，在C點測得塔頂A的仰角為60°，則塔的總高度為（　?。?/h2>

  A．10（3+ 3 ）

  B．10（ 3 +1）

  C．20（ 3 -1）

  D．20（3- 3 ）
  組卷：100引用：3難度：0.6

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• 5．從數(shù)字1，2，3，4中，無放回地抽取2個數(shù)字組成一個兩位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于5的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 3 16

  C． 5 16

  D． 1 2
  組卷：54引用：1難度：0.7

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• 6．已知圓錐的側面展開圖是面積為2π的半圓，過圓錐高的中點且與底面平行的平面截此圓錐所得的圓臺體積是（　?。?/h2>

  A． 7 3 π 24

  B． 3 π 6

  C． 3 π 4

  D． 7 3 π 8
  組卷：154引用：2難度：0.8

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• 7．已知cos（α+β）=

  2

  3

  ，tanαtanβ=-

  1

  3

  ，則cos（α-β）的值為（　?。?/h2>

  A．- 2 3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  組卷：319引用：4難度：0.6

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四、解答題：本大題共6個小題，共70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知acosC+

  3

  asinC=b+c.
  （1）求A；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且b=2，求△ABC面積的取值范圍．
  組卷：366引用：3難度：0.5

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• 22．如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面A₁B₁C₁，AB₁與平面ACC₁A₁所成角的正切值為

  21

  7

  ，所有側棱與底面邊長均為2，D是邊AC中點．
  （1）求證：AB₁∥平面BDC₁；
  （2）求異面直線BB₁與A₁C₁所成的角；
  （3）F是邊CC₁一點，且CF=λCC₁，若AB₁⊥A₁F，求λ的值．
  組卷：374引用：3難度：0.6

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