2023年河南省洛陽市西工區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．-

  3

  4

  的絕對值是（　　）

  A．- 3 4

  B． 3 4

  C．- 4 3

  D． 4 3
  組卷：506引用：65難度：0.9

  解析

• 2．飛沫一般認為是直徑大于5微米（5微米=0.000005米）的含水顆粒．飛沫傳播是新型冠狀病毒的主要傳播途徑之一，日常面對面說話、咳嗽、打噴嚏都可能造成飛沫傳播．因此有效的預防措施是戴口罩并盡量與他人保持1米以上社交距離．將0.000005用科學記數(shù)法表示應為（　?。?/h2>

  A．0.5×10-5

  B．0.5×10-6

  C．5×10-5

  D．5×10-6
  組卷：165引用：6難度：0.8

  解析

• 3．如圖是由4個相同的小正方體構成的一個組合體，該組合體的三視圖中完全相同的是（　?。?/h2>

  A．主視圖和左視圖	B．主視圖和俯視圖
  C．左視圖和俯視圖	D．三個視圖均相同
  組卷：506引用：15難度：0.8

  解析

• 4．下列運算正確的是（　?。?/h2>

  A．3a+2a=5a2	B．-8a2÷4a=2a
  C．（-2a2）3=-8a6	D．4a3?3a2=12a6
  組卷：660引用：10難度：0.8

  解析

• 5．如圖，AB∥CD，CB∥DE，點A、B、E在DC同側，若∠B=71°，則∠D的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．71°

  B．109°

  C．119°

  D．142°
  組卷：1173引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，矩形ABCD中，∠AOB=60°，AB=3，則BD的長是（　　）

  A．3

  B．5

  C．3 3

  D．6
  組卷：413引用：6難度：0.6

  解析

• 7．已知一元二次方程x²+4x-1=0的兩根分別為m,n,則mn-m-n的值是（　　）

  A．5

  B．3

  C．-3

  D．-5
  組卷：304引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．圖1是一個傾斜角為α的斜坡的橫截面．斜坡頂端B與地面的距離BC為3米．為了對這個斜坡上的綠地進行噴灌，在斜坡底端安裝了一個噴頭A，BC與噴頭A的水平距離為6米，噴頭A噴出的水珠在空中走過的曲線可以看作拋物線的一部分．設噴出水珠的豎直高度為y（單位：米）（水珠的豎直高度是指水珠與水平地面的距離），水珠與噴頭A的水平距離為x（單位：米），y與x之間近似滿足二次函數(shù)關系，圖2記錄了x與y的相關數(shù)據(jù)，其中當水珠與噴頭A的水平距離為
  4米時，噴出的水珠達到最大高度4米．
  
  （1）求y關于x的函數(shù)關系式；
  （2）斜坡上有一棵高1.9米的樹，它與噴頭A的水平距離為2米，通過計算判斷從A噴出的水珠能否越過這棵樹．
  組卷：405引用：3難度：0.6

  解析

• 23．下面是某數(shù)學興趣小組探究用不同方法作一條線段的垂直平分線的討論片段，請仔細閱讀，并完成相應任務．
  

  小晃：如圖1，（1）分別以A，B為圓心，大于 1 2 AB為半徑作弧，兩弧交于點P；（2）分別作∠PAB，∠PBA的平分線AD，BC，交點為E；（3）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線． 簡述作圖理由： 由作圖可知，PA=PB，所以點P在線段AB的垂直平分線上，∠PAB=∠PBA，因為AD，BC分別是∠PAB，∠PBA的平分線，所以∠DAB=∠CBA，所以AE=BE，所以點E在線段AB的垂直平分線上，所以PE是線段AB的垂直平分線． 小航：我認為小晃的作圖方法很有創(chuàng)意，但是可以改進如下，如圖2，（1）分別以A，B為圓心，大于 1 2 AB為半徑作弧，兩弧交于點P；（2）分別在線段PA，PB上截取PC=PD；（3）連接AD，BC，交點為E；（4）作直線PE．直線PE即為線段AB的垂直平分線． …

  
  任務：
  （1）小晃得出點P在線段AB的垂直平分線上的依據(jù)是

  ；
  （2）小航作圖得到的直線PE是線段AB的垂直平分線嗎？請判斷并說明理由；
  （3）如圖3，已知∠P=30°，PA=PB，AB=

  6

  ，點C，D分別為射線PA，PB上的動點，且PC=PD，連接AD，BC，交點為E，當AD⊥BC時，請直接寫出線段AC的長．
  組卷：463引用：6難度：0.3

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