華師大新版九年級上冊《第22章 一元二次方程》2020年單元測試卷（1）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
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1．在下列方程中，是一元二次方程的是（ ?。?/h2>
組卷：67引用：2難度：0.9 -
2．若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2m=0的常數(shù)項(xiàng)是4，則m等于（ ）
組卷：696引用：4難度：0.9 -
3．用配方法解一元二次方程x2-8x-9=0時，下列變形正確的是（ ?。?/h2>
組卷：102引用：9難度：0.7 -
4．關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情況是（ ）
組卷：335引用：5難度：0.7 -
5．若關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的解是x=2，則2021+2a-b的值是（ ?。?/h2>
組卷：741引用：9難度：0.7 -
6．用公式法解方程x2-x=2時，求根公式中的a,b,c的值分別是（ ?。?/h2>
組卷：474引用：2難度：0.9 -
7．方程x
=2-x的解是（ ?。?/h2>2-x組卷：136引用：2難度：0.9 -
8．已知m、n是一元二次方程x2-3x-1=0的兩個實(shí)數(shù)根，則
=（ ）1m+1n組卷：2708引用：11難度：0.7
三．解答題（共8小題，滿分66分）
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23．已知關(guān)于x的方程
．x2-（2k+1）x+4（k-12）=0
（1）求證：無論k取何值，此方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若x=1是這個方程的一個根，求k的值和它的另一個根；
（3）若等腰△ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長是多少？組卷：1015引用：5難度：0.6 -
24．閱讀材料，解決問題：
某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在閱讀數(shù)學(xué)史時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的故事；古希臘神話中的米諾斯王嫌別人為他建造的墳?zāi)固?，命令將其擴(kuò)大一倍，并說只要將每邊擴(kuò)大一倍就行，這當(dāng)然是錯誤的，但這類問題卻引出了著名的幾何問題：倍立方問題．
此時他們剛好學(xué)習(xí)了平面幾何，所以甲同學(xué)提出：“任意給定一個正方形，是否存在另外一個正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍呢？”，對于這個問題小組成員很快給出了解答：
設(shè)原正方形的邊長為a,則周長為4a,面積為a2
∵另一個正方形的周長為2×4a=8a
∴此時邊長為2a,面積為（2a）2=4a2≠2a2
∴不存在這樣的正方形，它的周長和面積分別是已知正方形周長和面積的2倍．
雖然甲同學(xué)的問題得到了很快的解決，但這一問題的提出觸發(fā)了其他小組成員的積極思考，進(jìn)一步乙同學(xué)提出：“任意給定一個矩形，是否存在另外一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍呢？”
通過討論，他們決定先研究：“已知矩形的長和寬分別為m和1，是否存在另外一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的2倍呢？”，并給出了如下解答過程：
設(shè)所求矩形的長為x,則根據(jù)題意可表示出所求矩形的寬為2（m+1）-x
那么可建立方程：x?[2（m+1）-x]=2m
∵判別式Δ=4m2+4＞0
∴原方程有解，即結(jié)論成立．
根據(jù)材料解決下列問題
（1）若已知一個矩形的長和寬分別為3和1，則是否存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半呢？若存在，請求出此矩形的長和寬；若不存在，請說明理由；
（2）若已知一個矩形的長和寬分別為m和1，且一定存在另一個矩形的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的k倍，求k的取值范圍（寫明解答過程）．組卷：346引用：2難度：0.5