2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程是一元一次方程的是（　?。?/h2>

  A．x-3=2x

  B．x-2y

  C．x2-x+1=0

  D． 1 x = 5
  組卷：45引用：1難度：0.7

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• 2．下列各數(shù)：3.1415926，

  3

  2

  ，0.1010010001……，

  9

  ，π，其中為無(wú)理數(shù)的有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：22引用：1難度：0.7

  解析

• 3．如圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（　?。?/h2>

  A．∠AOC和∠BOE是對(duì)頂角	B．∠COE和∠AOD是對(duì)頂角
  C．∠BOC和∠AOD是對(duì)頂角	D．∠AOE和∠DOE是對(duì)頂角
  組卷：199引用：1難度：0.8

  解析

• 4．下列等式變形正確的是（　　）

  A．若ax=ay,則x=y	B．若x+1=y+1，則x=y
  C．若x=y,則2x=3y	D．若x=y,則x-5=5-y
  組卷：198引用：6難度：0.8

  解析

• 5．

  4

  的算術(shù)平方根是（　?。?/h2>

  A． ± 2

  B． 2

  C．±2

  D．2
  組卷：10879引用：80難度：0.9

  解析

• 6．解方程2x-3=4x+5中，移項(xiàng)正確的是（　?。?/h2>

  A．2x-4x=5+3

  B．2x+4x=-3+5

  C．2x+4x=3+5

  D．2x-4x=5-3
  組卷：70引用：1難度：0.7

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• 7．甲班學(xué)生48人，乙班學(xué)生44人，要使兩班人數(shù)相等，設(shè)從甲班調(diào)x人到乙班，則得方程（　?。?/h2>

  A．48-x=44-x	B．48-x=44+x
  C．48-x=2 （44+x）	D．48+x=2 （44-x）
  組卷：111引用：3難度：0.6

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• 8．如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判斷a∥b的條件是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．①③④

  D．①②③④
  組卷：1194引用：19難度：0.9

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三、解答題（17題6分，18題6分，19題6分，20題8分，21題8分，22題8分，23題10分，24題10分，25題10分，共72分）

• 24．探索：小明和小亮在研究一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系．
  發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC=∠A+∠C；
   小明是這樣證明的：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB
  ∴∠APQ=∠A（

   

  ）
  ∵PQ∥AB，AB∥CD．
  ∴PQ∥CD（

   

  ）
  ∴∠CPQ=∠C
  ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
        即∠APC=∠A+∠C
  小亮是這樣證明的：過(guò)點(diǎn)作PQ∥AB∥CD．
  ∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
  ∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
        即∠APC=∠A+∠C
  請(qǐng)?jiān)谏厦孀C明過(guò)程的過(guò)程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過(guò)程中，完全正確的是

   

  ．
  應(yīng)用：
  在圖2中，若∠A=120°，∠C=140°，則∠P的度數(shù)為

   

  ；
  在圖3中，若∠A=30°，∠C=70°，則∠P的度數(shù)為

   

  ；
  拓展：
  在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
  組卷：1930引用：3難度：0.3

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• 25．如圖是一根可伸縮的釣魚(yú)竿，它是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成．閑置時(shí)魚(yú)竿可收縮，完全收縮后，魚(yú)竿長(zhǎng)度即為第1節(jié)套管的長(zhǎng)度（如圖1所示）：使用時(shí)，可將魚(yú)竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）．圖3是這根魚(yú)竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．已知第1節(jié)套管長(zhǎng)50cm,第2節(jié)套管長(zhǎng)46cm,以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm,完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長(zhǎng)度的重疊，設(shè)其長(zhǎng)度為x cm.
  （1）請(qǐng)直接寫出第3節(jié)套管的長(zhǎng)度；
  （2）請(qǐng)直接用含n的式子表示第n節(jié)套管的長(zhǎng)度（1≤n≤10）；
  （3）當(dāng)這根魚(yú)竿完全拉伸時(shí)，其長(zhǎng)度為311cm,求x的值．
  
  組卷：76引用：1難度：0.5

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