2023年山東省濱州市鄒平一中高考數學模擬試卷（4月份）

一、單選題

• 1．已知集合A={0，1，2，3}，集合B={x||x-1|≤1}，則A∩B等于（　?。?/h2>

  A．{3}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2，3}
  組卷：119引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知i為虛數單位，復數

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  ，則下列命題正確的是（　　）

  A．z的共軛復數為i

  B．z的虛部為i

  C．z在復平面內對應的點在第一象限

  D．|z|=1
  組卷：122引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，設

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，D為邊BC上靠近C的一個三等分點，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 （ a + b ）

  B． 1 3 a + 2 3 b

  C． 4 3 a - 1 3 b

  D． 4 3 b - 1 3 a
  組卷：99引用：3難度：0.7

  解析

• 4．《九章算術》卷五《商功》中，把正四棱臺形狀的燦筑物稱為“方亭”，沿“方亭”上底面的一對邊作垂直于底面的兩截面，去掉截面之間的幾何體，將“方亭”的兩個邊角塊合在一起組成的幾何體稱為“芻甍”．現記截面之間幾何體體積為V₁，“芻甍”的體積為V₂，若

  V

  2

  V

  1

  =

  1

  3

  ，則“方亭”的上、下底面邊長之比為（　?。?br />

  A． 5 - 1 2

  B． 5 - 1 4

  C． 5 + 1 2

  D． 5 + 1 4
  組卷：196引用：3難度：0.5

  解析

• 5．二十四節(jié)氣歌是古人為表達人與自然宇宙之間獨特的時間觀念，科學揭示天文氣象變化規(guī)律的小詩歌，它蘊含著中華民族悠久文化內涵和歷史積淀，體現著我國古代勞動人民的智慧．其中四句“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連；秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中每句的開頭一字代表著季節(jié)，每一句詩歌包含了這個季節(jié)中的6個節(jié)氣．若從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣，則這2個節(jié)氣恰好不在一個季節(jié)的概率為（　?。?br />

  A． 1 46

  B． 18 23

  C． 5 23

  D． 1 23
  組卷：74引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  +

  φ

  ）

  （

  0

  ＜

  ω

  ＜

  4

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  ）

  ，若

  f

  （

  π

  2

  ）

  =

  -

  3

  ，f（x）=f（|x|），則

  f

  （

  π

  6

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  組卷：94引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知函數y=f（x）的定義域為（-π，π），且函數y=f（x+2）的圖象關于直線x=-2對稱，當x∈（0，π）時，f（x）=πl(wèi)nx-f′（

  π

  2

  ）sinx（其中f′（x）是f（x）的導函數），若a=f（log_π3），b=f（

  lo

  g

  1

  3

  9

  ），c=f（

  π

  1

  3

  ），則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞b＞a

  D．b＞c＞a
  組卷：993引用：7難度：0.3

  解析

四、解答題

• 21．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線分別為l₁：y=2x,l₂：y=-2x.
  （1）求雙曲線E的離心率；
  （2）如圖，O點為坐標原點，動直線l分別交直線l₁，l₂于A，B兩點（A，B分別在第一、第四象限），且△OAB的面積恒為8，試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程，若不存在，說明理由．
  組卷：2762引用：13難度：0.1

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^ax-1?cosx（a＞0）．（其中常數e=2.71828…，是自然對數的底數）．
  （1）若a=

  3

  ，求f（x）在（0，

  π

  2

  ）上的極大值點；
  （2）（i）證明f（x）在（0，

  a

  1

  +

  a

  2

  ）上單調遞增；
  （ii）求關于x的方程f（x）=e

  -

  1

  a

  在[0，

  π

  2

  ]上的實數解的個數．
  組卷：358難度：0.1

  解析