2022-2023學(xué)年江西省贛州市南康區(qū)唐江中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/23 12:26:7
一、單選題（每題5分，共40分）
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1．已知f（x）=x3，則f′（0）=（ ?。?/h2>
組卷：21引用：1難度：0.9 -
2．某中學(xué)有三棟教學(xué)樓，如圖所示，若某學(xué)生要從A處到達(dá)他所在的班級(jí)B處（所有樓道間是聯(lián)通的），則最短路程不同的走法為（ ）組卷：276引用：3難度：0.8 -
3．《周髀算經(jīng)》有這樣一個(gè)問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個(gè)節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，問小滿日影長(zhǎng)為（ ?。?丈=10尺=100寸）
組卷：141引用：3難度：0.7 -
4．若曲線y=2sinx-2cosx在點(diǎn)（
，2）處的切線與直線x-ay+1=0垂直，則實(shí)數(shù)a等于（ ?。?/h2>π2組卷：191引用：2難度：0.7 -
5．已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足
，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b4b7b10=（ ?。?/h2>a6-a27+a8=0組卷：38引用：1難度：0.8 -
6．對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x∈[1，e]，總存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)y∈[-1，4]，使得y2xe1-y-ax-lnx=0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：487引用：11難度：0.7 -
7．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，a2=46，
，（π≈3.14）則此數(shù)列項(xiàng)數(shù)最多為（ ?。?/h2>an+2=an+1an-πan+1組卷：9引用：1難度：0.6
四、解答題（共70分）
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21．在一個(gè)有窮數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入這兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，我們把這樣的操作稱為該數(shù)列的一次“和擴(kuò)充”．如數(shù)列1，2第1次“和擴(kuò)充”后得到數(shù)列1，3，2，第2次“和擴(kuò)充”后得到數(shù)列1，4，3，5，2．設(shè)數(shù)列a,b,c經(jīng)過第n次“和擴(kuò)充”后所得數(shù)列的項(xiàng)數(shù)記為Pn，所有項(xiàng)的和記為Sn．
（1）若a=1，b=2，c=3，求P2，S2；
（2）設(shè)滿足Pn≥2023的n的最小值為n0，求n0及（其中[x]是指不超過x的最大整數(shù)，如[1.2]=1，[-2.6]=-3）；S[n03]
（3）是否存在實(shí)數(shù)a,b,c,使得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列？若存在，求a,b,c滿足的條件；若不存在，請(qǐng)說明理由．組卷：102引用：6難度：0.4 -
22．已知函數(shù)
．f（x）=1+2lnxx2
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程f（x）=k的兩個(gè)實(shí)根分別為x1，x2（其中x1＜x2），求證：．x1+x2＞2＞1x1+1x2組卷：42引用：2難度：0.3