2021-2022學年上海市楊浦高級中學高二（下）期末數(shù)學試卷

一、填空題（本大題滿分40分）本大題共有10小題，考生必須在自備的答題紙相應空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.

• 1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y²=4x的焦點坐標是

  ．
  組卷：56引用：3難度：0.9

  解析

• 2．極坐標系中，點

  （

  -

  1

  ，

  π

  3

  ）

  與點（1，θ），θ∈[0，2π）表示同一個點，則θ=

  ．
  組卷：6引用：1難度：0.7

  解析

• 3．將一顆公正六面骰子拋擲1次，記事件A為“擲得的點數(shù)為2”，事件B為“擲得的點數(shù)為偶數(shù)”，則P（A|B）=

  ．（結果用最簡分數(shù)表示）
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  cosx

  ，則f'（1）≈

  .（精確到0.001）
  組卷：52引用：3難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)f（x）=xe^x在點P（0，0）處的切線的方程為

  ．
  組卷：30引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若函數(shù)f（x）=ax-lnx,x∈（1，+∞）是嚴格增函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是

  ．
  組卷：50引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分60分）解答下列各題必須在自備答題紙相應區(qū)域內寫出必要的步驟.

• 18．在平面直角坐標系xOy中，動點P（4n²，4n），n∈R的軌跡與直線x=my+4交于A，B兩點．
  （1）求動點P的軌跡方程；
  （2）已知點M（t,0），使得對于任意實數(shù)m總有∠OMA=∠OMB，求t的值并說明理由．
  組卷：13引用：2難度：0.5

  解析

• 19．已知函數(shù)f（x）=e^x+ax²-x,x∈R．
  （1）當a=1時，討論f（x）的單調性；
  （2）當x≥0時，關于x的不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  x

  3

  +

  1

  恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：208引用：1難度：0.6

  解析