2023-2024學(xué)年遼寧省大連二十中高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．命題“?x∈N，5^x＜x³+1”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x∈N，5x＜x3+1	B．?x∈N，5x＞x3+1
  C．?x∈N，5x≥x3+1	D．?x?N，5x≥x3+1
  組卷：146引用：7難度：0.9

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• 2．已知集合A={1，m}，B={0，m+1，m-1}，A?B，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：428引用：3難度：0.7

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• 3．下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b,則a2＞b2	B．若a＜b,則 1 a ＞ 1 b
  C．若a3＞b3，則a2＞b2	D．若lga＞lgb,則a＞b
  組卷：176引用：3難度：0.8

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• 4．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+x+b在x=1處取得極值5，則a-b=（　?。?/h2>

  A．-7

  B．-3

  C．3

  D．7
  組卷：113引用：5難度：0.7

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• 5．已知a=log_0.30.2，b=0.3^0.2，c=log_0.91.2，則（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．a(chǎn)＞c＞b

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：216引用：5難度：0.8

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• 6．我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》有“分錢問題”如下：今有與人錢，初一人與三錢，次一人與四錢，次一人與五錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，與訖，還斂聚與均分之，人得十錢，問人幾何？意思是：將錢分給若干人，第一人給3錢，第二人給4錢，第三人給5錢，以此類推，每人比前一人多給1錢，分完后，再把錢收回平均分給各人，結(jié)果每人分得10錢，則分到錢的人數(shù)為（　?。?/h2>

  A．10

  B．15

  C．105

  D．195
  組卷：70引用：3難度：0.7

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四、解答題（本題共4小題，共46分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 19．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，

  S

  n

  n

  =

  a

  n

  -

  n

  +

  1

  ．
  （1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  b

  n

  =

  a

  n

  3

  n

  ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：79引用：3難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  1

  ax

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若

  （

  e

  x

  1

  ）

  x

  2

  =

  （

  e

  x

  2

  ）

  x

  1

  （e是自然對數(shù)的底數(shù)），且x₁＞0，x₂＞0，x₁≠x₂，證明：

  x

  2

  1

  +

  x

  2

  2

  ＞2．
  組卷：226引用：5難度：0.3

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