2023年廣西南寧二中高考數(shù)學一模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數(shù)z滿足

  z

  1

  -

  i

  =1+2i（其中i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A．3

  B．2 2

  C．2

  D． 10
  組卷：202引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設集合A={1，2，3，4，5}，集合B={x|x²≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{1，2}

  B．{0，1，2}

  C．{x|0≤x≤2}

  D．{x|-2≤x≤2}
  組卷：201引用：4難度：0.9

  解析

• 3．已知銳角θ滿足2cos2θ=1+sin2θ，則tanθ=（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  組卷：1073引用：13難度：0.6

  解析

• 4．“學習強國”學習平臺設有“看黨史”“聽原著”等多個欄目．假設在這些欄目中，周一“看黨史”欄目更新了3篇文章，“聽原著”欄目更新了4個音頻．一位學習者準備從更新的這7項內容中隨機選取2篇文章和2個音頻進行學習，則這2篇文章學習順序相鄰的學法有（　?。?/h2>

  A．216種

  B．108種

  C．72種

  D．54種
  組卷：261引用：2難度：0.6

  解析

• 5．若雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線6x-3y+1=0垂直，則該雙曲線的離心率為（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C． 10 2

  D． 2 3
  組卷：127引用：2難度：0.6

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=

  1

  +

  ln

  |

  x

  |

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：167引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知某種食品保鮮時間與儲存溫度有關，滿足函數(shù)關系y=e^kx+b（y為保鮮時間，x為儲存溫度），若該食品在冰箱中0℃的保鮮時間是144小時，在常溫20℃的保鮮時間是48小時，則該食品在高溫40℃的保鮮時間是（　?。?/h2>

  A．16小時

  B．18小時

  C．20小時

  D．24小時
  組卷：271引用：8難度：0.8

  解析

（二）選考題：共10分。請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C₁的極坐標方程為

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  2

  2

  ，0≤θ≤

  π

  2

  ，曲線C₂的參數(shù)方程為

  x = t + 2 t - 1

  y = t - 2 t + 1

  （t為參數(shù)）．
  （1）將曲線C₁的極坐標方程、C₂的參數(shù)方程化為普通方程．
  （2）設C₁，C₂的交點為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和P的圓的極坐標方程．
  組卷：103引用：3難度：0.7

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=m-|2x-1|，m∈R，且f（x+

  1

  2

  ）≥0的解集為{-1≤x≤1}．
  （1）求m的值；
  （2）若a,b,c都為正數(shù)，且

  1

  a

  +

  1

  2

  b

  +

  1

  3

  c

  =

  m

  2

  ，證明：a+2b+3c≥9．
  組卷：34引用：5難度：0.5

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