2023-2024學年北京市海淀區(qū)清華附中九年級（上）開學數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/8/7 8:0:9
一．選擇題（本大題共24分，每小題3分）
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1．據(jù)共青團中央2023年5月3日發(fā)布的中國共青團團內(nèi)統(tǒng)計公報，截至2022年12月底，全國共有共青團員7358萬．數(shù)據(jù)7358萬用科學記數(shù)法表示為（ ）
組卷：1186引用：29難度：0.5 -
2．下面圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：456引用：7難度：0.8 -
3．如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互補，則∠3與∠1的關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：2047引用：16難度：0.8 -
4．已知實數(shù)a,b滿足a+1＞b+1，則下列選項錯誤的是（ ?。?/h2>
組卷：928引用：6難度：0.7 -
5．下面的多邊形中，內(nèi)角和等于外角和的圖形是（ ）
組卷：243引用：6難度：0.6 -
6．若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是（ ?。?/h2>
組卷：488引用：6難度：0.5 -
7．小敏同學連續(xù)拋了兩次硬幣，都是正面朝上，那么他第三次拋硬幣時，出現(xiàn)正面朝上的概率是（ ?。?/h2>
組卷：405引用：3難度：0.7 -
8．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C都在格點上，則下列結(jié)論錯誤的是（ ?。?/h2>組卷：848引用：17難度：0.7
二．填空題（本大題共24分，每小題3分）
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9．使
有意義的x的取值范圍是．x-5組卷：373引用：27難度：0.7
三．解答題（本題共72分，第17-22題，每小題5分，第23-24題，每小題5分，第25-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分）
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27．如圖1，E為正方形ABCD對角線BD上一點（不與B，D重合），F(xiàn)為DE中點，作EG⊥BC于G，連接AF，F(xiàn)G．
（1）直接寫出線段AF與FG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，不必證明；
（2）將△BEG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）．
①如圖2，若0°＜α＜45°，（1）中的結(jié)論是否還成立，若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；
②如圖3，若45°＜α＜90°，連接AE且滿足AE⊥EG，直接用等式表示線段EA，AF，EG之間的數(shù)量關(guān)系，不必證明．組卷：113引用：1難度：0.5 -
28．在平面直角坐標系中，對于點P（a,b），Q（c,d），當c≥0時，將點P向右平移c個單位，當c＜0時，將點P向左平移-c個單位，得到點P′，再將點P′關(guān)于直線y=d對稱得到點M，我們稱點M為點P關(guān)于點Q的跳躍點．
例如，如圖1，已知點P（1，3），Q（3，2），點P關(guān)于點Q的跳躍點為M（4，1）．
（1）已知點A（3，1），B（2，2），
①若點C為點A關(guān)于點B的跳躍點，則點C的坐標為 ．
②若點A為點B關(guān)于點C的跳躍點，則點C的坐標為 ．
（2）已知點D在直線y=2x上，點D的橫坐標為m,點E的坐標為（0，3m）．
①點K為點E關(guān)于點D的跳躍點，若△DKO的面積為4，直接寫出m的值；
②點E向上平移1個單位得到點F，以EF一邊向右作正方形EFGH，點R為正方形EFGH的邊上的一個動點，在運動過程中，直線y=2x上存在點D關(guān)于點R的跳躍點，請直接寫出m的取值范圍．組卷：174引用：1難度：0.1