2022-2023學(xué)年黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/6/30 8:0:9
一、選擇題(每小題只有一個選項正確,共8小題,每小題5分,共60分.)
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1.若復(fù)數(shù)z=
,則|z|=( ?。?/h2>1+i1-i組卷:301引用:5難度:0.9 -
2.已知m,n是兩條不同直線,α,β,γ是三個不同平面,下列命題正確的是( )
組卷:34引用:3難度:0.7 -
3.已知
,若|a|=2|b|與a的夾角為120°,則b在2b-a上的投影向量為( ?。?/h2>a組卷:453引用:9難度:0.8 -
4.中國古代數(shù)學(xué)專著《算法統(tǒng)宗》中有這樣的記載:毛詩春秋周易書,九十四冊共無余,毛詩一冊三人讀,春秋一冊四人呼,周易五人讀一本.意思為:現(xiàn)有《毛詩》《春秋》《周易》3種書共94冊,若干人讀這些書,要求每個人都要讀到這3種書,若3人共讀一本《毛詩》,4人共讀一本《春秋》,5人共讀一本《周易》,則剛好沒有剩余.現(xiàn)要用分層抽樣的方法從中抽取47冊,則要從《毛詩》中抽取的冊數(shù)為( ?。?/h2>
組卷:75引用:3難度:0.7 -
5.甲、乙兩人進行射擊比賽,分別對同一目標各射擊10次,其成績(環(huán)數(shù))如表:
甲的環(huán)數(shù) 7 7 10 6 10 8 7 9 7 9 乙的環(huán)數(shù) 7 8 8 9 8 7 7 9 8 9 組卷:72引用:5難度:0.7 -
6.如圖,是1963年在陜西寶雞賈村出土的一口“何尊”(尊為古代的酒器,用青銅制成),尊內(nèi)底鑄有12行、122字銘文.銘文中寫道“唯武王既克大邑商,則廷告于天,曰:‘余其宅茲中國,自之辟民’”,其中宅茲中國為“中國”一詞最早的文
字記載.“何尊”可以近似看作是圓臺和圓柱組合而成,經(jīng)測量,該組合體的高約為40cm,上口的直徑約為28cm,圓柱的高和底面直徑分別約為24cm,18cm,則“何尊”的體積大約為( )組卷:41引用:3難度:0.6 -
7.在△ABC中,AD為BC上的中線,G為AD的中點,M,N分別為線段AB,AC上的動點(不包括端點A,B,C),且M,N,G三點共線,若
,AM=λAB,則λ+4μ的最小值為( ?。?/h2>AN=μAC組卷:319引用:6難度:0.5
四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.)
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21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,AB=2,AC∩BD=O,PO⊥底面ABCD,PO=2,點E在棱PD上,且CE⊥PD.
(1)證明:平面PBD⊥平面ACE;
(2)求二面角P-AC-E的余弦值;
(3)求四面體A-CDE的體積.組卷:56引用:3難度:0.5 -
22.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,AD為∠BAC的角平分線,已知c=2且a2+c2-b2=(
-2cosA)bc,AD=2365.5
(1)求△ABC的面積;
(2)設(shè)點E,F(xiàn)分別為邊AB,AC上的動點,線段EF交AD于G,且△AEF的面積為△ABC面積的一半,求?AG的最小值.EF組卷:612引用:6難度:0.2