2021年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x≥-1}，B={x|2^x≤4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[0，2]

  B．[-1，2]

  C．[-1，+∞）

  D．（-∞，2]
  組卷：93引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1-i）=2i,則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  組卷：163引用：18難度：0.8

  解析

• 3．已知函數(shù)f（x）=

  2 e x - 1 ， x ＜ 1

  x 3 + x , x ≥ 1

  ，則f（f（x））＜2的解集為（　?。?/h2>

  A．（1-ln2，+∞）

  B．（-∞，1-ln2）

  C．（1-ln2，1）

  D．（1，1+ln2）
  組卷：255引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=

  π

  3

  ，M、N分別為BC、AM的中點(diǎn)，則

  CN

  ?

  AB

  =
  （　?。?/h2>

  A．-2

  B．- 3 4

  C．- 5 4

  D． 5 4
  組卷：436引用：3難度：0.7

  解析

• 5．若

  （

  x

  -

  2

  x

  2

  ）

  n

  的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．210

  B．180

  C．160

  D．175
  組卷：837引用：4難度：0.7

  解析

• 6．從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取2張，將其中1張放在驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則另一張也是假鈔的概率為（　?。?/h2>

  A． 2 17

  B． 4 19

  C． 2 19

  D． 3 19
  組卷：185引用：7難度：0.5

  解析

• 7．定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，
  f（x）=

  lo g 1 2 （ x + 1 ） ， x ∈ [ 0 ， 1 ）

  1 - | x - 3 | ， x ∈ [ 1 ， + ∞ ）

  ，
  則關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的所有零點(diǎn)之和為（　?。?/h2>

  A．1-2a

  B．2a-1

  C．1-2-a

  D．2-a-1
  組卷：4787引用：82難度：0.9

  解析

四、解答題：本題包括6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  2

  3

  ，過(guò)點(diǎn)F₂且與x軸垂直的直線與橢圓C在第一象限交于點(diǎn)P，且△F₁PF₂的面積為

  10

  3

  ．
  （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）過(guò)點(diǎn)A（3，0）的直線與y軸正半軸交于點(diǎn)S，與曲線C交于點(diǎn)E，EF₁⊥x軸，過(guò)點(diǎn)S的另一直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，若S_△SMA=3S_△SEN，求MN所在的直線方程．
  組卷：152引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax²（a∈R）．
  （1）若f（x）在其定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+xcosx-sinx-xlnx.
  （ⅰ）若g（x）在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上恰有1個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍：
  （ⅱ）證明：當(dāng)a≤1時(shí)，f（x）≤x²?e^x-x.
  組卷：312引用：2難度：0.5

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