2023年安徽省合肥市廬江縣廬州學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．-6的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-6

  B． - 1 6

  C．6

  D． 1 6
  組卷：2163引用：79難度：0.8

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• 2．糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ)．2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬噸．該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）

  A．6.8285×104噸	B．68285×104噸
  C．6.8285×107噸	D．6.8285×108噸
  組卷：408引用：7難度：0.7

  解析

• 3．如圖是一個(gè)放在水平桌面上的半球體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（　　）

  A．主視圖和左視圖	B．主視圖和俯視圖
  C．左視圖和俯視圖	D．三個(gè)視圖均相同
  組卷：440引用：8難度：0.8

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• 4．神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)．動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（　?。?/h2>

  A．平移

  B．旋轉(zhuǎn)

  C．軸對(duì)稱

  D．黃金分割
  組卷：1474引用：33難度：0.9

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• 5．如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°．直尺的一邊DE經(jīng)過頂點(diǎn)A，若DE∥CB，則∠DAB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．100°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  組卷：1094引用：19難度：0.7

  解析

• 6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B=20°，則∠CAD的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  組卷：2331引用：32難度：0.6

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• 7．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 1 6

  D． 1 8
  組卷：1089引用：19難度：0.6

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三、解答題（本大題共9小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．閱讀與思考
  下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
  

  用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況 我們知道，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無交點(diǎn)．與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無實(shí)數(shù)根．因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況． 下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（- b 2 a ， 4 ac - b 2 4 a ）和一元二次方程根的判別式Δ=b2-4ac,分別分a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行分析： （1）a＞0時(shí)，拋物線開口向上． ①當(dāng)Δ=b2-4ac＞0時(shí)，有4ac-b2＜0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo) 4 ac - b 2 4 a ＜0． ∴頂點(diǎn)在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖1）． ②當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，有4ac-b2=0．∵a＞0，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo) 4 ac - b 2 4 a =0． ∴頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖2）． ∴一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． ③當(dāng)Δ=b2-4ac＜0時(shí)， …… （2）a＜0時(shí)，拋物線開口向下． ……

  任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是

  （從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）；
  A．?dāng)?shù)形結(jié)合
  B．統(tǒng)計(jì)思想
  C．分類討論
  D．轉(zhuǎn)化思想
  （2）請(qǐng)參照小論文中當(dāng)a＞0時(shí)①②的分析過程，寫出③中當(dāng)a＞0，Δ＜0時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；
  （3）實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)．例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來認(rèn)識(shí)一元一次方程的解．請(qǐng)你再舉出一例為

  ．
  組卷：1188引用：13難度：0.6

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• 23．綜合與實(shí)踐
  綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
  （1）操作判斷
  操作一：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平；
  操作二：在AD上選一點(diǎn)P，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM，BM．
  根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，寫出圖1中一個(gè)30°的角：

  ．
  （2）遷移探究
  小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過程如下：
  將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長PM交CD于點(diǎn)Q，連接BQ．
  ①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，∠MBQ=

  °，∠CBQ=

  °；
  ②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
  （3）拓展應(yīng)用
  在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長為8cm,當(dāng)FQ=1cm時(shí)，直接寫出AP的長．
  
  組卷：4693引用：23難度：0.2

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