2022-2023學(xué)年四川省宜賓市敘州二中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．i為虛數(shù)單位，則

  i

  2

  i

  4

  +

  i

  =（　?。?/h2>

  A． - 1 - i 2

  B． - 1 + i 2

  C． 1 + i 2

  D． 1 - i 2
  組卷：80引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，那么函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象最有可能的是如圖中的（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：549引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  在點(diǎn)x=x₀處的切線的傾斜角是

  π

  4

  ，則x₀的值為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 2

  D．1
  組卷：326引用：5難度：0.8

  解析

• 4．兩圓x²+y²+4x-4y=0與x²+y²+2x-12=0的公共弦長(zhǎng)等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．2 3

  C．3 2

  D．4 2
  組卷：760引用：16難度：0.9

  解析

• 5．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率

  e

  =

  4

  3

  ，且其右焦點(diǎn)為F（4，0），則雙曲線C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 4 - y 2 3 = 1

  B． x 2 3 - y 2 4 = 1

  C． x 2 9 - y 2 7 = 1

  D． x 2 7 - y 2 9 = 1
  組卷：63引用：5難度：0.7

  解析

• 6．

  （

  1

  -

  x

  ）

  3

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  6

  的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于（　　）

  A．65

  B．45

  C．20

  D．-25
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)a∈R．則“

  a

  -

  1

  a

  2

  -

  a

  +

  1

  ＜

  0

  ”是“|a|＜1”成立的（　　）

  A．充分必要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既非充分也非必要條件
  組卷：269引用：11難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．（10分）[選修4-4極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是

  x = 1 2 t

  y = - 1 + 3 2 t

  （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ²-2ρ（cosθ+sinθ）+1=0．
  （1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
  （2）直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（0，-1），求

  1

  |

  PA

  |

  2

  +

  1

  |

  PB

  |

  2

  的值．
  組卷：44引用：5難度：0.7

  解析

（10分）[選修4-5不等式選講]

• 23．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-

  2

  m

  |+|2x+m|（m＞0）．
  （Ⅰ）證明：f（x）≥2

  2

  ；
  （Ⅱ）若當(dāng)m=2時(shí)，關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式f（x）≥t²-

  1

  2

  t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：80引用：6難度：0.3

  解析