2022-2023學(xué)年安徽省六安二中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．設(shè)集合A={-1，1，2}，B={x|0＜x≤2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，1，2}

  B．{1}

  C．{2}

  D．{1，2}
  組卷：3引用：4難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  +

  1

  2

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 1 2

  D． 5 2
  組卷：2引用：2難度：0.9

  解析

• 3．若直線2x-y+1=0的傾斜角為θ，則

  sin

  2

  θ

  cos

  2

  θ

  +

  1

  的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 4 3

  C． 3 2

  D．4
  組卷：166引用：3難度：0.5

  解析

• 4．若1，a₂，a₃，4成等差數(shù)列；1，b₂，b₃，b₄，4成等比數(shù)列，則

  a

  2

  -

  a

  3

  b

  3

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． ± 1 2

  D． 1 4
  組卷：222引用：9難度：0.7

  解析

• 5．2022年卡塔爾世界杯是第22屆世界杯足球賽，比賽于2022年11月21日至12月18日在卡塔爾境內(nèi)7座城市中的12座球場舉行．已知某足球的表面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、P滿足PA=BC=5，

  PB

  =

  AC

  =

  11

  ，

  PC

  =

  AB

  =

  2

  5

  ，則該足球的表面積為（　　）

  A．12π

  B．8π

  C．24π

  D．28π
  組卷：207引用：3難度：0.5

  解析

• 6．化簡

  cos

  40

  °

  （

  1

  +

  3

  tan

  10

  °

  ）

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：93引用：7難度：0.7

  解析

• 7．高三模擬考試常常劃定的總分各批次分?jǐn)?shù)線，通過一定的數(shù)學(xué)模型，確定不同學(xué)科在一本、二本等各批次“學(xué)科上線有雙分”的分?jǐn)?shù)線．考生總成績達(dá)到總分各批次分?jǐn)?shù)線的稱為總分上線；考生某一單科成績達(dá)到及學(xué)科上線有雙分的稱為單科上線．學(xué)科對總分的貢獻(xiàn)或匹配程度評價(jià)有很大的意義，利用“學(xué)科對總分上線貢獻(xiàn)率”

  （

  雙上線人數(shù)

  總分上線人數(shù)

  ×

  100

  %

  ）

  和“學(xué)科有效分上線命中率”

  （

  雙上線人數(shù)

  單上線人數(shù)

  ×

  100

  %

  ）

  這兩項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)，來反映各學(xué)科的單科成績對考生總分上線的貢獻(xiàn)與匹配程度，這對有效安排備考復(fù)習(xí)計(jì)劃具有十分重要的意義．安徽省某高中2023屆高三參加10月份九師聯(lián)盟聯(lián)考，劃定總分一本線為485分，數(shù)學(xué)一本線為104分，根據(jù)該校理科一本總體命中率、貢獻(xiàn)率分析，下列說法正確的是（　?。?br />

  理科一本總體命中率、貢獻(xiàn)率分析
  總體	總分（485）	語文（93）	數(shù)學(xué)（104）	英語（109）	物理（69）	化學(xué)（62）	生物（72）
  總體上線761人	單上線	499人	715人	541人	714人	597人	629人
  	雙上線	451人	662人	502人	661人	574人	603人

  A．語文學(xué)科有效分上線命中率為59.26%

  B．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科對總分上線貢獻(xiàn)率為86.99%

  C．物理學(xué)科對總分上線貢獻(xiàn)率最高

  D．生物學(xué)科有效分上線命中率最高
  組卷：3引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．觀察實(shí)際情景，提出并分析問題
  （1）實(shí)際情境
  百年大計(jì)，教育為本．六安二中肇始于1923年創(chuàng)辦的“海峰女子學(xué)?！?，在近百年的追夢歷程中，經(jīng)歷著滄桑、續(xù)寫著輝煌．她是全省首批省級示范高中，也是一所規(guī)模宏大、條件先進(jìn)、質(zhì)量上乘、特色鮮明的現(xiàn)代化高級中學(xué).2023年時(shí)值百年校慶，近百年來，海峰先賢的家國擔(dān)當(dāng)意識構(gòu)成了六安二中厚重人文歷史的基石，也是一直以來六安二中人堅(jiān)守的信念．
  （2）提出問題
  六安二中校慶組委會(huì)宣傳辦公室需要氦氣用于制作氣球裝飾校園，化學(xué)實(shí)驗(yàn)社團(tuán)主動(dòng)承擔(dān)了這一任務(wù)，社團(tuán)成員提出如何制備氦氣，才能使成本最低？
  （3）分析問題
  校慶需要40L氦氣用于制作氣球裝飾校園，社團(tuán)已有的設(shè)備每天最多可制備氦氣8L，按計(jì)劃社團(tuán)必須在30天內(nèi)制備完畢．社團(tuán)成員接到任務(wù)后，立即以每天xL的速度制備氦氣．
  （4）收集數(shù)據(jù)
  已知每制備1L氦氣所需的原料成本為1百元．若氦氣日產(chǎn)量不足4L，日均額外成本為

  W

  1

  =

  4

  x

  2

  +

  16

  （百元）；若氦氣日產(chǎn)量大于等于4L，日均額外成本為

  W

  2

  =

  17

  x

  +

  9

  x

  -

  3

  （百元）．制備成本由原料成本和額外成本兩部分組成．
  （5）建立模型
  根據(jù)分析問題和收集數(shù)據(jù)，寫出總成本W(wǎng)（百元）關(guān)于日產(chǎn)量x（L）的關(guān)系式．
  （6）問題解決
  化學(xué)實(shí)驗(yàn)社團(tuán)每天制備多少升氦氣時(shí)，總成本最少？并求出最低成本．
  （7）問題拓展
  數(shù)學(xué)與我們?nèi)粘Ｉ蠲芮邢嚓P(guān)，日常生活中的許多問題來源于數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．在上述模型的建立的過程中，我們在掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的前提下選擇了不同的函數(shù)模型，利用求出對應(yīng)的函數(shù)形式，否定了其它的函數(shù)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)原理求解出行之有效的最優(yōu)化方案．
  組卷：2引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  a

  +

  1

  a

  ）

  lnx

  +

  1

  x

  -

  x

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，函數(shù)g（x）是定義在（0，+∞）的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為g′（x），滿足0＜g（x）＜-g′（x）．
  （1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a取值范圍；
  （2）對任意正數(shù)x₁，x₂（x₁＜x₂），試比較

  x

  2

  1

  g

  （

  x

  1

  x

  2

  ）

  與

  x

  2

  2

  g

  （

  x

  2

  x

  1

  ）

  的大?。?/h2>
  組卷：7引用：2難度：0.6

  解析