2022-2023學(xué)年江蘇省南京外國語學(xué)校仙林分校九年級（上）診斷數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．3x2=2x+1

  B．2x3-3x=0

  C．x2-y2=1

  D．x+2y=0
  組卷：238引用：8難度：0.8

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• 2．若點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，點(diǎn)B在⊙O外，OA=3，OB=5，則⊙O的半徑r的取值范圍是（　　）

  A．0＜r＜3

  B．2＜r＜8

  C．3＜r＜5

  D．r＞5
  組卷：742引用：10難度：0.9

  解析

• 3．下列說法中，正確的是（　　）

  A．兩個(gè)半圓是等弧

  B．同圓中優(yōu)弧與半圓的差必是劣弧

  C．長度相等的弧是等弧

  D．直徑未必是弦
  組卷：1504引用：5難度：0.7

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• 4．若關(guān)于x的一元二次方程ax²-4x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≤2

  B．a(chǎn)＜2

  C．a(chǎn)≤2且a≠0

  D．a(chǎn)＜2且a≠0
  組卷：1633引用：12難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在⊙O中，半徑OA⊥OB，∠B=25°，求∠BOC的度數(shù)為（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．40°

  D．65°
  組卷：84引用：2難度：0.8

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• 6．如圖，正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)

  y

  =

  32

  25

  x

  的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C（-2，0）為圓心，1為半徑的⊙C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q是AP的中點(diǎn)，則OQ長的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 9 8

  C． 32 25

  D． 3 2
  組卷：401引用：4難度：0.6

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二、填空題

• 7．一元二次方程x²=-x的根是

  ．
  組卷：231引用：11難度：0.7

  解析

• 8．把方程x²+2x-3=0化成（x+m）²=n的形式，則m+n的值是

  ．
  組卷：1151引用：13難度：0.6

  解析

三、解答題

• 25．閱讀材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m,n的值．
  解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0∴（m-n）²+（n-4）²=0，∴（m-n）²=0，（n-4）²=0．∴n=4，m=4．
  根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
  （1）已知a²+6ab+10b²+2b+1=0，求a-b的值；
  （2）已知△ABC的三邊長a,b,c都是正整數(shù)，且滿足2a²+b²-4a-6b+11=0，求△ABC的周長；
  （3）已知x+y=2，xy-z²-4z=5，求xyz的值．
  組卷：271引用：2難度：0.6

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• 26．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，在平面內(nèi)，已知⊙A的半徑為r,B為⊙A外一點(diǎn)，且AB=a,P為⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，易得PB的最大值為

  ，最小值為

  ；（用含a,r的代數(shù)式表示）
  （2）應(yīng)用：①如圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，E為AD邊中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)沿EF將△AEF翻折得到△PEF，連接PB，則PB的最小值為

  ；
  ②如圖3，點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，分別以PA、PB為直角邊，P為直角頂點(diǎn)，作等腰Rt△APC和等腰Rt△BPD，連接BC、AD．若AP=3

  2

  ，AB=7，求AD的最大值；
  （3）拓展：如圖4，已知以AB為直徑的半圓O，C為弧AB上一點(diǎn)，∠ABC=60°，P為弧BC上任意一點(diǎn)，CD⊥CP交AP于D，連接BD，若AB=6，則BD的最小值為

  ．
  
  組卷：1706引用：6難度：0.1

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