2023-2024學年上海市黃浦區(qū)格致中學高二（上）月考數(shù)學試卷（10月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．空間中的三個平面最多能把空間分成

  部分．
  組卷：80引用：4難度：0.7

  解析

• 2．空間中兩條異面直線所成角為α，直線與平面所成角為β，若α的取值集合為A，β的取值集合為B，則A

  B．（填“∈”、“?”、“?”、“?”、“=”）
  組卷：10引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若方程x²-2x+3=0的兩個根為α和β，則|α|+|β|=

  ．
  組卷：220引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}的前n項和

  S

  n

  =

  3

  n

  -

  2

  （n為正整數(shù)），則此數(shù)列的通項公式a_n=

  ．
  組卷：73引用：1難度：0.7

  解析

• 5．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁C與AB所成角的正切值為

  ．
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知θ為第二象限角，若

  tan

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  1

  2

  ，則sinθ+cosθ的值為

  ．
  組卷：105引用：3難度：0.7

  解析

三.解答題（本大題共有4題，滿分76分）

• 19．如圖，四邊形ABCD為正方形，點P不在ABCD所在平面上，且直線PA⊥平面ABCD，PA=AB=2a,E為線段PB的中點．
  （1）若F為線段BC的中點，求直線EF和平面ABCD所成角的大??；
  （2）若點F在線段BC上移動，當直線PD∥平面AEF時，求△AEF的面積．
  組卷：26引用：1難度：0.6

  解析

• 20．設數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2ⁿ，數(shù)列{b_n}滿足2n²-（t+b_n）n+

  3

  2

  b

  n

  =0，（t∈R，n∈N^*）．
  （1）試確定實數(shù)t的值，使得數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
  （2）當數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列時，對每個正整數(shù)k,在a_k和a_k+1之間插入b_k個2，得到一個新數(shù)列{c_n}．設T_n是數(shù)列{c_n}的前n項和，試求滿足T_m=2c_m+1的所有正整數(shù)m.
  組卷：214引用：5難度：0.3

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