2021-2022學(xué)年上海市寶山區(qū)行知中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（本大題滿分40分，本大題共有10題）

• 1．已知集合A={x,x²}（x∈R），若1∈A，則x=

  ．
  組卷：966引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線方程為2x-y=0，則實數(shù)a=

  ．
  組卷：131引用：3難度：0.9

  解析

• 3．已知直線l過直線x-y+2=0和2x+y+1=0的交點，且與直線x-3y+2=0垂直，則直線l在y軸上的截距為

  ．
  組卷：21引用：2難度：0.7

  解析

• 4．已知f（x）=6xsinx,則

  f

  ′

  （

  π

  2

  ）

  =

  ．
  組卷：19引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  =

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  3

  4

  ，則P（B）=

  ．
  組卷：292引用：3難度：0.7

  解析

• 6．斜率為2的直線與圓錐曲線交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，若弦長|AB|=

  2

  5

  ，則|y₁-y₂|=

  ．
  組卷：300引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題滿分0分，本大題共有4題）

• 18．已知函數(shù)f（x）=e^x（x+2）．
  （1）求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若函數(shù)g（x）=f（x）-5 e^x-m有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：47引用：2難度：0.5

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• 19．已知橢圓

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =1上有兩點P（-2，1）及Q（2，-1），直線l：y=kx+b與橢圓交于A、B兩點，與線段PQ交于點C（異于P、Q）．
  （1）當(dāng)k=3且

  PC

  =

  1

  2

  CQ

  時，求直線l的方程；
  （2）當(dāng)k=2時，求四邊形PAQB面積的最大值；
  （3）記直線PA、PB、QA、QB的斜率依次為k₁、k₂、k₃、k₄．當(dāng)b≠0且線段AB的中點M在直線y=-x上時，計算k₁?k₂的值，并證明：

  k

  2

  1

  +

  k

  2

  2

  ＞2k₃k₄．
  組卷：26引用：2難度：0.3

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