2022-2023學年上海市青浦高級中學高一（上）月考數(shù)學試卷（12月份）

一、填空題（本大題共12小題，滿分36分，每小題3分，考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結果，每個空格填對得3分，否則一律得0分.）

• 1．函數(shù)

  y

  =

  （

  x

  -

  1

  ）

  1

  2

  的定義域是

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=3^x+2的值域是

  ．
  組卷：58引用：1難度：0.9

  解析

• 3．已知

  f

  （

  1

  x

  ）

  =

  x

  +

  2

  ，則f（2）=

  ．
  組卷：13引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知常數(shù)a＞0，a≠1，假設無論a為何值，函數(shù)y=log_a（x-2）+1的圖像恒經(jīng)過一個定點，則這個定點的坐標是

  ．
  組卷：553引用：8難度：0.8

  解析

• 5．已知α：x＜3m-1，β：x＜2，若α是β充分條件，則m的取值范圍是

  ．
  組卷：224引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知

  α

  ∈

  {

  -

  2

  ，-

  1

  ，-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ，

  1

  ，

  2

  ，

  3

  }

  ，若冪函數(shù)f（x）=x^α為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是嚴格減函數(shù)，則α取值的集合是

  ．
  組卷：172引用：4難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=-x²+2ax+3在區(qū)間（-∞，4）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：919引用：6難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分48分，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.）

• 20．為打贏打好脫貧攻堅戰(zhàn)，實現(xiàn)建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收，某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導產(chǎn)業(yè)，助力鄉(xiāng)村振興．現(xiàn)計劃建造一個室內(nèi)面積為1500平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內(nèi)建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留1.5米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道．設溫室的一邊長度為x米，如圖所示．
  （1）將兩個養(yǎng)殖池的總面積y表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；
  （2）當溫室的邊長x取何值時，總面積y最大？最大值是多少？
  組卷：292引用：17難度：0.5

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• 21．對于函數(shù)y=f（x），如果對于定義域D中任意給定的實數(shù)x,存在非負實數(shù)a,使得f（x）+f（a-x）≥f（a）恒成立，稱函數(shù)y=f（x）具有性質P（a）．
  （1）判別函數(shù)m（x）=x³，x∈（0，2）和n（x）=|x|，x∈R是否具有性質P（2），請說明理由；
  （2）函數(shù)g（x）=2^x，x∈R，若函數(shù)y=g（x）具有性質P（a），求a滿足的條件；
  （3）若函數(shù)h（x）的定義域為一切實數(shù)，h（x）的值域為[2，+∞），存在常數(shù)a₀且h（x）具有性質P（a₀），判別φ（x）=lgh（x）是否具有性質P（a₀），請說明理由．
  組卷：35引用：1難度：0.3

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