2023年廣東省揭陽市榕城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的）

• 1．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負數(shù)．如果+60m表示向東走60m,那么-80m表示（　　）

  A．向東走60m

  B．向西走60m

  C．向東走80m

  D．向西走80m
  組卷：34引用：3難度：0.8

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• 2．我國天然林保護修復(fù)工程建設(shè)開展以來，截至2023年2月3日，天然林面積增加3.23億畝、蓄積增加53億立方米．?dāng)?shù)據(jù)“53億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．5.3×107

  B．53×108

  C．5.3×108

  D．5.3×109
  組卷：86引用：5難度：0.7

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• 3．魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)．如圖是魯班鎖中的一個部件，它的俯視圖（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：78引用：6難度：0.7

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• 4．若

  2

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  有意義，則（　　）

  A． x ≤ - 3 2

  B． x ≥ - 3 2 且 x ≠ 1

  C． x ≤ - 2 3

  D． x ≤ - 3 2 且 x ≠ 0
  組卷：263引用：6難度：0.7

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• 5．某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計如下：
  

  尺碼	39	40	41	42	43
  平均每天銷售數(shù)量（件）	10	12	20	12	12

  該店主決定本周進貨時，增加了一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計量是（　　）

  A．眾數(shù)

  B．方差

  C．平均數(shù)

  D．中位數(shù)
  組卷：443引用：10難度：0.9

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• 6．五線譜是一種記譜法，通過在五根等距離的平行橫線上標以不同時值的音符及其他記號來記載音樂，如圖，A，B，C為直線與五線譜橫線相交的三個點，若AC=12，則AB的長為（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：174引用：7難度：0.7

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• 7．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．若∠BOC=120°，AB=4，則AD的長為（　　）

  A．8

  B． 4 3

  C． 4 2

  D．4
  組卷：280引用：4難度：0.8

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五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

• 22．如圖1，拋物線y=ax²-2x-3與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C．直線l：y=x+m經(jīng)過A、C兩點．
  （1）求直線l和拋物線的解析式；
  （2）如圖2，將位于x軸下方的拋物線沿x軸向上翻折形成“W”圖象，將直線l向上平移n個單位得到直線b.當(dāng)直線b與“W”圖象有兩個交點時，求n的取值范圍．
  組卷：124引用：2難度：0.4

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• 23．歐幾里德，古希臘著名數(shù)學(xué)家．被稱為“幾何之父”．他最著名的著作《幾何原本》是歐洲數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，總結(jié)了平面幾何五大公設(shè)，被廣泛地認為是歷史上最成功的教科書．他在第三卷中提出這樣一個命題：“由已知點作直線切于已知圓”．
  
  如圖1，設(shè)點P是已知點，圓O是已知圓，對于上述命題，我們可以進行如下尺規(guī)作圖：
  ①連接OP，作線段OP的中點A；
  ②以A為圓心，以AO為半徑作圓A，與圓O交于兩點Q和R；
  ③連接PQ、PR，則PQ、PR是圓O的切線．
  （1）按照上述作圖步驟在圖1中補全圖形；
  （2）為了說明上述作圖的正確性，需要對其證明，請寫出證明“PQ、PR是圓O的切線”的過程；
  （3）如圖2，連接QO并延長交圓O于點B，連接BR，已知BR=2，

  PQ

  =

  2

  5

  ，求圓O的半徑．
  組卷：132引用：2難度：0.3

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