2023-2024學年云南省大理民族中學高二（上）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一個選項符合題目的要求）

• 1．設集合M={x|2^x≤4}，N={x∈Z|x²-4x+3≤0}，則M∩N=（　　）

  A．[1，2]

  B．（-1，3）

  C．{1}

  D．{1，2}
  組卷：36引用：3難度：0.8

  解析

• 2．在復平面內，復數

  -

  1

  +

  i

  i

  對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：28引用：18難度：0.9

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  -x+2的零點所在區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（-1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  組卷：184引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知a=

  2

  1

  3

  ，b=（

  1

  3

  ）²，c=log₂

  1

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：203難度：0.8

  解析

• 5．如圖，一個“心形”由兩個函數的圖象構成，則“心形”上部分的函數解析式可能為（　　）

  A．y=|x| 4 - x 2

  B．y=x 4 - x 2

  C．y= - x 2 + 2 | x |

  D．y= - x 2 + 2 x
  組卷：221引用：11難度：0.6

  解析

• 6．雙曲線

  x

  2

  4

  -y²=1的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A．y=±2x

  B． y =± 1 2 x

  C．y=±4x

  D． y =± 1 4 x
  組卷：40引用：10難度：0.7

  解析

• 7．已知圓C：（x-2）²+（y-2）²=4，直線l經過點P（1，1），則直線l被圓C截得的最短弦長為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2 2

  D．2 3
  組卷：83引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知四棱錐P-ABCD（如圖），四邊形ABCD為正方形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=2，M為AD中點．
  （1）求證：PC⊥BM；
  （2）求直線PC與平面PBM所成角的余弦值．
  組卷：220引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的焦距為2，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為左右焦點，過F₁的直線l與橢圓C交于M，N兩點，△F₂MN的周長為8．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）已知結論：若點（x₀，y₀）為橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  上一點，則橢圓在該點的切線方程為

  x

  0

  x

  a

  2

  +

  y

  0

  y

  b

  2

  =

  1

  ．點T為直線x=8上的動點，過點T作橢圓C的兩條不同切線，切點分別為A，B，直線AB交x軸于點Q．證明：Q為定點；
  組卷：148難度：0.5

  解析