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2022-2023學年遼寧省沈陽市五校協(xié)作體高一（下）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/6/28 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1．已知復數(shù)z₁和z₂，則“z₁＞z₂”是“z₁-z₂＞0”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：179引用：3難度：0.8
解析
2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
3
tan
（
ωx
2
+
π
3
）
（ω＞0）的圖象的兩個相鄰對稱中心之間的距離為
π
4
，則ω=（　?。?/h2>
A．2 B．4 C．8 D．16
組卷：154引用：3難度：0.9
解析
3．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=3AB，則異面直線A₁B與AD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
5
10
C．
9
10
D．
4
5
組卷：550引用：11難度：0.9
解析
4．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
|
b
|
=
10
，
|
a
-
b
|
=
5
，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>
A．
π
4
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
3
π
4
組卷：150引用：5難度：0.7
解析
5．兩個圓錐有等長的母線，它們的側面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側面積之比為1：2，則它們的體積比是（　　）
A．
1
：
10
B．
1
：
5
C．
2
：
10
D．
2
：
5
組卷：310引用：9難度：0.7
解析
6．兩不共線的向量
a
，
b
，滿足
|
a
|
=
3
|
b
|
，且?t∈R，
|
a
-
t
b
|
≥
|
a
-
b
|
，則
cos
?
a
，
b
?
=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
2
C．
1
3
D．
3
3
組卷：179引用：2難度：0.5
解析
7．△ABC三內角A，B，C所對邊分別是a,b,c.若
b
=
3
，
a
2
+
c
2
-
3
ac
=
b
2
，則
2
3
a
+
c
的最大值為（　?。?/h2>
A．
2
7
B．
3
2
C．
2
57
D．
3
57
組卷：195引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．在如圖所示的七面體ABCDEFG中，底面ABCD為正方形，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，AE⊥面ABCD．已知EF=FG=1，AB=2．
（1）設平面ABFE∩平面GCD=l,證明：l∥平面ABCD；
（2）若二面角F-BC-D的正切值為
2
，求四棱錐D-BCGF的體積．
組卷：111引用：1難度：0.5
解析
22．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知
1
-
sin
A
cos
A
=
1
-
cos
2
B
sin
2
B
．
（1）求C-B的值；
（2）若△ABC的外接圓的半徑為r,求
a
2
+
b
2
r
2
sin
2
C
的最小值．
組卷：92引用：1難度：0.6
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年遼寧省沈陽市五校協(xié)作體高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1．已知復數(shù)z1和z2，則“z1＞z2”是“z1-z2＞0”的（ ?。?/h2>

2．已知函數(shù)f（x）=3tan（ωx2+π3）（ω＞0）的圖象的兩個相鄰對稱中心之間的距離為π4，則ω=（ ?。?/h2>

3．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=3AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

4．已知向量a=（2，1），|b|=10，|a-b|=5，則a與b的夾角為（ ?。?/h2>

5．兩個圓錐有等長的母線，它們的側面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側面積之比為1：2，則它們的體積比是（ ）

6．兩不共線的向量a，b，滿足|a|=3|b|，且?t∈R，|a-tb|≥|a-b|，則cos?a，b?=（ ?。?/h2>

7．△ABC三內角A，B，C所對邊分別是a,b,c.若b=3，a2+c2-3ac=b2，則23a+c的最大值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．在如圖所示的七面體ABCDEFG中，底面ABCD為正方形，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，AE⊥面ABCD．已知EF=FG=1，AB=2．（1）設平面ABFE∩平面GCD=l,證明：l∥平面ABCD；（2）若二面角F-BC-D的正切值為2，求四棱錐D-BCGF的體積．

22．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知1-sinAcosA=1-cos2Bsin2B．（1）求C-B的值；（2）若△ABC的外接圓的半徑為r,求a2+b2r2sin2C的最小值．

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1．已知復數(shù)z₁和z₂，則“z₁＞z₂”是“z₁-z₂＞0”的（　?。?/h2>

2．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
3
tan
（
ωx
2
+
π
3
）
（ω＞0）的圖象的兩個相鄰對稱中心之間的距離為
π
4
，則ω=（　?。?/h2>

3．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=3AB，則異面直線A₁B與AD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

4．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
|
b
|
=
10
，
|
a
-
b
|
=
5
，則
a
與
b
的夾角為（　?。?/h2>

5．兩個圓錐有等長的母線，它們的側面展開圖恰好拼成一個圓，若它們的側面積之比為1：2，則它們的體積比是（　　）

6．兩不共線的向量
a
，
b
，滿足
|
a
|
=
3
|
b
|
，且?t∈R，
|
a
-
t
b
|
≥
|
a
-
b
|
，則
cos
?
a
，
b
?
=（　?。?/h2>

7．△ABC三內角A，B，C所對邊分別是a,b,c.若
b
=
3
，
a
2
+
c
2
-
3
ac
=
b
2
，則
2
3
a
+
c
的最大值為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

21．在如圖所示的七面體ABCDEFG中，底面ABCD為正方形，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，AE⊥面ABCD．已知EF=FG=1，AB=2．
（1）設平面ABFE∩平面GCD=l,證明：l∥平面ABCD；
（2）若二面角F-BC-D的正切值為
2
，求四棱錐D-BCGF的體積．

22．記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知
1
-
sin
A
cos
A
=
1
-
cos
2
B
sin
2
B
．
（1）求C-B的值；
（2）若△ABC的外接圓的半徑為r,求
a
2
+
b
2
r
2
sin
2
C
的最小值．