2023年山西大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（每題3分，本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=8，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PBC=∠PCD，則線段PD的最小值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1637引用：5難度：0.5

  解析

• 2．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C．若點(diǎn)A坐標(biāo)為（-4，0），對(duì)稱軸為直線x=-1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．二次函數(shù)的最大值為a-b+c

  B．a(chǎn)+b+c＞0

  C．b2-4ac＞0

  D．2a+b=0
  組卷：2196引用：17難度：0.5

  解析

• 3．已知二次函數(shù)y=-x²+x+c（c＜0），當(dāng)自變量為x₁時(shí)，其函數(shù)值y₁大于零；當(dāng)自變量為x₁-1與x₁+1時(shí)，其函數(shù)值分別為y₂，y₃，則（　　）

  A．y2＞0，y3＞0

  B．y2＞0，y3＜0

  C．y2＜0，y3＜0

  D．y2＜0，y3＞0
  組卷：537引用：6難度：0.4

  解析

• 4．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD⊥AB，∠ACD=60°，OD=2，那么DC的長(zhǎng)等于（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2 3

  C．2

  D．4
  組卷：409引用：7難度：0.7

  解析

• 5．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y=ax2+bx+c	…	t	m	-2	-2	n	…

  且當(dāng)x=-

  1

  2

  時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0．有下列結(jié)論：
  ①abc＞0；②-2和3是關(guān)于x的方程ax²+bx+c=t的兩個(gè)根；③0＜m+n＜

  20

  3

  ．
  其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：4701引用：21難度：0.6

  解析

• 6．如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x-

  1

  2

  x²刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y=

  1

  2

  x刻畫，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

  A．當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5m時(shí)，小球距O點(diǎn)水平距離為3m

  B．小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢(shì)

  C．小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米

  D．斜坡的坡度為1：2
  組卷：1271引用：15難度：0.7

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• 7．關(guān)于x 的一元二次方程

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  1

  2

  =

  0

  有一個(gè)根是-1，若二次函數(shù)

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  1

  2

  的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)t=2a+b,則t的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． - 1 2 ＜ t ＜ 1 4

  B． - 1 ＜ t ≤ 1 4

  C． - 1 2 ≤ t ＜ 1 2

  D． - 1 ＜ t ＜ 1 2
  組卷：86引用：2難度：0.4

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三、解答題（本大題共8小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，sinB=

  4

  5

  ．點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作射線DE∥BC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M為射線DE上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥BC于點(diǎn)N，點(diǎn)P為邊AC上一點(diǎn)，連結(jié)NP，且滿足

  AP

  BN

  =

  4

  5

  ，設(shè)BN=x,NP=y.
  （1）求線段MN的長(zhǎng)；
  （2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
  （3）如圖2，連結(jié)MP．
  ①當(dāng)△MNP為等腰三角形時(shí)，求x的值．
  ②以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，將線段MP按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得線段MP′，當(dāng)點(diǎn)P′落在BC邊上時(shí)，求

  NP

  AB

  的值．
  
  組卷：575引用：6難度：0.1

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• 23．如圖，在△ABC的邊BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，AC=AD，連接OA交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)F．
  （1）求證：AC是⊙O的切線；
  （2）若AB=10，tanB=

  4

  3

  ，求⊙O的半徑；
  （3）若F是AB的中點(diǎn)，試探究BD+CE與AF的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
  組卷：6174引用：25難度：0.2

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