2021-2022學年江蘇省南通市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知zi=1-2i,則在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：76引用：3難度：0.8

  解析

• 2．某種彩票中獎的概率為

  1

  10000

  ，這是指（　?。?/h2>

  A．買10000張彩票一定能中獎

  B．買10000張彩票只能中獎1次

  C．若買9999張彩票未中獎，則第10000張必中獎

  D．買一張彩票中獎的可能性是 1 10000
  組卷：644引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知

  cos

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  3

  5

  ，則sin2α=（　?。?/h2>

  A． 7 25

  B． 18 25

  C．- 7 25

  D． - 18 25
  組卷：371引用：4難度：0.8

  解析

• 4．已知兩個單位向量

  a

  ，

  b

  的夾角為60°，若2

  a

  -

  b

  +

  c

  =0，則|

  c

  |=（　　）

  A．3

  B． 7

  C． 3

  D．1
  組卷：143引用：1難度：0.7

  解析

• 5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形邊長的比值為

  5

  +

  1

  4

  ，則以該四棱錐的高為邊長的正方形面積與該四棱錐側(cè)面積之比為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 4
  組卷：177引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知α，β是兩個不重合的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β	B．若m∥α，n∥β，m∥n,則α∥β
  C．若m∥α，n?β，α∥β，則m∥n	D．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
  組卷：170引用：5難度：0.6

  解析

• 7．已知△ABC為銳角三角形，AC=2，A=

  π

  6

  ，則BC的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（1，+∞）

  B．（1，2）

  C． （ 1 ， 2 3 3 ）

  D． （ 2 3 3 ， 2 ）
  組卷：387引用：5難度：0.5

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在四邊形ABCD中，∠ABC=∠DAB．
  （1）若

  ∠

  ABC

  =

  π

  3

  ，AB=2，CD=1，求四邊形ABCD面積的最小值；
  （2）若四邊形ABCD的外接圓半徑為1，

  ∠

  ABC

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  3

  ]

  ，求p=AB?BC?CD?DA的最大值．
  組卷：149引用：2難度：0.4

  解析

• 22．如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為平行四邊形，

  AD

  =

  BD

  =

  2

  ，AB=AA₁=2．
  （1）證明：BD⊥平面ADD₁A₁；
  （2）若點P在棱CD上，直線B₁D與平面PAA₁所成角的大小為θ．
  ①畫出平面PAA₁與平面BB₁D₁D的交線，并寫出畫圖步驟；
  ②求sinθ的最大值．
  組卷：252引用：1難度：0.5

  解析