2022-2023學年廣東省深圳高級中學（集團）高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²+x≤2}，B={1，a}，若B?A，則實數(shù)a的取值集合為（　?。?/h2>

  A．{-2，-1，0}

  B．{x|-2≤x≤1}

  C．{x|-2≤x＜1}

  D．{-2，-1，0，1}
  組卷：381引用：4難度：0.9

  解析

• 2．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，它的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），下列導(dǎo)數(shù)值排序正確的是（　　）

  A．f′（1）＞f′（2）＞f′（3）＞0	B．f′（1）＜f′（2）＜f′（3）＜0
  C．0＜f′（1）＜f′（2）＜f′（3）	D．f′（1）＞f′（2）＞0＞f′（3）
  組卷：195引用：9難度：0.7

  解析

• 3．某種品牌手機的電池使用壽命X（單位：年）服從正態(tài)分布N（4，σ²）（σ＞0），且使用壽命不少于2年的概率為0.9，則該品牌手機電池至少使用6年的概率為（　?。?/h2>

  A．0.9

  B．0.7

  C．0.3

  D．0.1
  組卷：481引用：8難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=5，a₁₀=-9，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，則使得S_n最大的序號n=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：440引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知x=1是函數(shù)f（x）=x³-3ax+2的極小值點，那么函數(shù)f（x）的極大值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：165引用：3難度：0.7

  解析

• 6．有2男2女共4名大學畢業(yè)生被分配到A，B，C三個工廠實習，每人必須去一個工廠且每個工廠至少去1人，且A工廠只接收女生，則不同的分配方法種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．12

  B．14

  C．36

  D．72
  組卷：874引用：12難度：0.7

  解析

• 7．若曲線

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  有三條過點（0，a）的切線，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 0 ， 1 e 2 ）

  B． （ 0 ， 4 e 2 ）

  C． （ 0 ， 1 e ）

  D． （ 0 ， 4 e ）
  組卷：517引用：14難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．甲、乙兩人進行下象棋比賽（沒有平局）．采用“五局三勝”制．已知在每局比賽中，甲獲勝的概率為p,0＜p＜1．
  （1）設(shè)甲以3：1獲勝的概率為f（p），求f（p）的最大值；
  （2）記（1）中，f（p）取得最大值時p的值為p₀，以p₀作為p的值，用X表示甲、乙兩人比賽的局數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望E（X）．
  組卷：195引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-x-

  1

  2

  ax²，a∈R．
  （Ⅰ）當a=

  2

  e

  2

  時，證明：f（x）≤0；
  （Ⅱ）若函數(shù)H（x）=f（x）-（x-1）e^x+ax²+x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
  組卷：263引用：8難度：0.6

  解析