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2020-2021學(xué)年北京市首都師大附中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共30題，每小題2分，共60分）

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（?_UM）∩N=（　　）
A．{2} B．{3} C．{2，3，4} D．{0，1，2，3，4}
組卷：171引用：56難度：0.9
解析
2．已知a,b∈R，則“|a|+|b|＞1”是“b＜-1”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：30引用：4難度：0.9
解析
3．若x≠-2且y≠1，則M=x²+y²+4x-2y的值與-5的大小關(guān)系是（　　）
A．M＞-5 B．M＜-5 C．M≥-5 D．M≤-5
組卷：265引用：6難度：0.9
解析
4．為了不斷滿足人民日益增長(zhǎng)的美好生活需要，實(shí)現(xiàn)群眾對(duì)舒適的居住條件、更優(yōu)美的環(huán)境、更豐富的精神文化生活的追求，某大型廣場(chǎng)正計(jì)劃進(jìn)行升級(jí)改造．改造的重點(diǎn)工程之一是新建一個(gè)長(zhǎng)方形音樂噴泉綜合體A₁B₁C₁D₁，該項(xiàng)目由長(zhǎng)方形核心噴泉區(qū)ABCD（陰影部分）和四周綠化帶組成．規(guī)劃核心噴泉區(qū)的ABCD面積為1000m²，綠化帶的寬分別為2m和5m（如圖所示）．當(dāng)整個(gè)項(xiàng)目占地面積A₁B₁C₁D₁最小時(shí)，則核心噴泉區(qū)BC的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>
A．20m B．50m C．
10
10
m
D．100m
組卷：237引用：11難度：0.7
解析
5．不等式
2
-
x
x
≥0的解集為（　　）
A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x≤2} C．{x|x＜0或x≥2} D．{x|x＜0或x＞2}
組卷：129引用：2難度：0.7
解析
6．已知f（x）的定義域?yàn)閇-2，1]，函數(shù)f（3x-1）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>
A．（-7，2） B．
（
-
1
3
，
2
3
）
C．[-7，2] D．
[
-
1
3
，
2
3
]
組卷：630引用：5難度：0.9
解析
7．如圖，李老師早晨出門鍛煉，一段時(shí)間內(nèi)沿⊙M的半圓形M→A→C→B→M路徑勻速慢跑，那么李老師離出發(fā)點(diǎn)M的距離與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：75引用：4難度：0.9
解析
8．函數(shù)f（x）在[a,b]上是增函數(shù)，對(duì)于任意的x₁，x₂∈[a,b]（x₁≠x₂），下列結(jié)論中不正確的是（　?。?/h2>
A．
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
x
1
-
x
2
＞
0
B．（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0
C．f（a）＜f（x₁）＜f（x₂）＜f（b）
D．
x
1
-
x
2
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
＞
0
組卷：274引用：3難度：0.9
解析
9．函數(shù)y=x²-2x+3，-1≤x≤2的值域是（　　）
A．R B．[3，6] C．[2，6] D．[2，+∞）
組卷：1117引用：22難度：0.9
解析
10．下列圖象表示的函數(shù)具有奇偶性的是（　　）
A． B．
C． D．
組卷：354引用：7難度：0.9
解析
11．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)
（
4
，
1
4
）
，則f（2）=（　　）
A．
1
2
B．2 C．
2
2
D．
2
組卷：340引用：6難度：0.9
解析

12．網(wǎng)上購(gòu)鞋常常看到下面這樣一張表，第一行可以理解為腳的長(zhǎng)度，第二行是我們習(xí)慣稱呼的“鞋號(hào)”．

中國(guó)鞋碼實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)（mm） 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265

中國(guó)鞋碼習(xí)慣稱呼（號(hào)） 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

從上述表格可以推算出，“30號(hào)”的童鞋對(duì)應(yīng)的腳的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

A．150mm

B．200mm

C．180mm

D．210mm

組卷：29引用：1難度：0.7

解析

13．由表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程e^x-3x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間是（　?。?br />

x 0 1 2 3 4

e^x 1 2.72 7.39 20.09 54.60

3x+2 2 5 8 11 14

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

組卷：172引用：5難度：0.8

解析

14．已知m=0.9^5.1，n=5.1^0.9，p=log_0.95.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（　?。?/h2>
A．m＜n＜p B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m
組卷：90引用：24難度：0.9
解析

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三、解答題（共8小題，每小題10分，共80分）

42．已知函數(shù)f（x）=sin
（
x
+
π
3
）
+sin
（
x
-
π
3
）
+cosx.
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）若f
（
x
-
π
2
）
=-
3
2
5
，當(dāng)
17
π
12
＜x＜
7
π
4
時(shí)，求
2
si
n
2
x
-
sin
2
x
tanx
+
1
的值．
組卷：177引用：3難度：0.7
解析
43．如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是AB，A₁C的中點(diǎn)，AD=AA₁=2，AB=
2
．
（1）求證：EF∥平面ADD₁A₁；
（2）求平面EFD與平面DEC的夾角的余弦值；
（3）在線段A₁D₁上是否存在點(diǎn)M，使得BM⊥平面EFD？若存在，求出
A
1
M
A
1
D
1
的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：112引用：3難度：0.6
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

中國(guó)鞋碼實(shí)際標(biāo)準(zhǔn)（mm）	220	225	230	235	240	245	250	255	260	265
中國(guó)鞋碼習(xí)慣稱呼（號(hào)）	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43

A．	B．
C．	D．

2020-2021學(xué)年北京市首都師大附中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共30題，每小題2分，共60分）

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（?UM）∩N=（ ）

2．已知a,b∈R，則“|a|+|b|＞1”是“b＜-1”的（ ）

3．若x≠-2且y≠1，則M=x2+y2+4x-2y的值與-5的大小關(guān)系是（ ）

5．不等式2-xx≥0的解集為（ ）

6．已知f（x）的定義域?yàn)閇-2，1]，函數(shù)f（3x-1）的定義域?yàn)椋ā 。?/h2>

7．如圖，李老師早晨出門鍛煉，一段時(shí)間內(nèi)沿⊙M的半圓形M→A→C→B→M路徑勻速慢跑，那么李老師離出發(fā)點(diǎn)M的距離與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ?。?/h2>

8．函數(shù)f（x）在[a,b]上是增函數(shù)，對(duì)于任意的x1，x2∈[a,b]（x1≠x2），下列結(jié)論中不正確的是（ ?。?/h2>

9．函數(shù)y=x2-2x+3，-1≤x≤2的值域是（ ）

10．下列圖象表示的函數(shù)具有奇偶性的是（ ）

11．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，14），則f（2）=（ ）

13．由表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex-3x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間是（ ?。?br /> x 0 1 2 3 4 ex 1 2.72 7.39 20.09 54.60 3x+2 2 5 8 11 14

14．已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（ ?。?/h2>

三、解答題（共8小題，每小題10分，共80分）

42．已知函數(shù)f（x）=sin（x+π3）+sin（x-π3）+cosx.（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若f（x-π2）=-325，當(dāng)17π12＜x＜7π4時(shí)，求2sin2x-sin2xtanx+1的值．

一、選擇題（共30題，每小題2分，共60分）

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（?_UM）∩N=（　　）

2．已知a,b∈R，則“|a|+|b|＞1”是“b＜-1”的（　　）

3．若x≠-2且y≠1，則M=x²+y²+4x-2y的值與-5的大小關(guān)系是（　　）

5．不等式
2
-
x
x
≥0的解集為（　　）

6．已知f（x）的定義域?yàn)閇-2，1]，函數(shù)f（3x-1）的定義域?yàn)椋ā　。?/h2>

7．如圖，李老師早晨出門鍛煉，一段時(shí)間內(nèi)沿⊙M的半圓形M→A→C→B→M路徑勻速慢跑，那么李老師離出發(fā)點(diǎn)M的距離與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　?。?/h2>

8．函數(shù)f（x）在[a,b]上是增函數(shù)，對(duì)于任意的x₁，x₂∈[a,b]（x₁≠x₂），下列結(jié)論中不正確的是（　?。?/h2>

9．函數(shù)y=x²-2x+3，-1≤x≤2的值域是（　　）

10．下列圖象表示的函數(shù)具有奇偶性的是（　　）

11．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)
（
4
，
1
4
）
，則f（2）=（　　）

13．由表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程e^x-3x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間是（　?。?br />

x 0 1 2 3 4

e^x 1 2.72 7.39 20.09 54.60

3x+2 2 5 8 11 14

14．已知m=0.9^5.1，n=5.1^0.9，p=log_0.95.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

三、解答題（共8小題，每小題10分，共80分）

42．已知函數(shù)f（x）=sin
（
x
+
π
3
）
+sin
（
x
-
π
3
）
+cosx.
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）若f
（
x
-
π
2
）
=-
3
2
5
，當(dāng)
17
π
12
＜x＜
7
π
4
時(shí)，求
2
si
n
2
x
-
sin
2
x
tanx
+
1
的值．