2022-2023學年重慶市萬州第二高級中學高三（下）月考數(shù)學試卷（2月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知復數(shù)z滿足|z|+z=8+4i,則z=（　?。?/h2>

  A．3+4i

  B．3-4i

  C．-3+4i

  D．-3-4i
  組卷：244引用：10難度：0.8

  解析

• 2．已知p：0＜x＜2，那么p的一個充分不必要條件是（　　）

  A．1＜x＜3

  B．-1＜x＜1

  C．0＜x＜1

  D．0＜x＜3
  組卷：776引用：32難度：0.9

  解析

• 3．已知某圓臺上下底面的面積之比為1：9，側(cè)面積為

  16

  π

  3

  ，母線長為2，則該圓臺的高為（　　）

  A．2

  B． 2 5 3

  C． 4 3

  D．1
  組卷：91引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知直線l：x-y+4=0與圓C：（x-1）²+（y-1）²=2，則C上各點到l距離的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 -1

  B． 2 +1

  C． 2

  D．2 2
  組卷：250引用：9難度：0.9

  解析

• 5．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，若橢圓上一點P（x,y）到焦點F₁的最大距離為7，最小距離為3，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 1 2

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 5 2
  組卷：626引用：9難度：0.9

  解析

• 6．已知k∈R，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 4 ， x ≥ k

  x 2 + x - 2 ， x ＜ k

  ，若方程f（x）=0恰有2個實數(shù)解，則k可能的值為是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：356引用：5難度：0.7

  解析

• 7．橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線AP，AQ的斜率之積為

  1

  4

  ，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：6491引用：14難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，四點

  P

  1

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  4

  3

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，

  4

  3

  ）

  中，恰有三點在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設直線l不經(jīng)過P₂點，且與橢圓C相交于不同的兩點A，B．若直線P₂A與直線P₂B的斜率之和為

  2

  2

  ，證明：直線l過一定點，并求此定點坐標．
  組卷：54引用：1難度：0.4

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• 22．已知-1≤a≤1，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  2

  x²-asinx-1，g（x）=f（x）+f（-x）．
  （Ⅰ）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性．
  （Ⅱ）設f′（x）是f（x）的導數(shù)．證明：
  （?。ゝ（x）在R上單調(diào)遞增；
  （ⅱ）當x∈[

  -

  π

  3

  ，

  π

  3

  ]時，若|f′（x）|≤M，則|f（x）|≤M．
  組卷：93引用：3難度：0.4

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