2023-2024學(xué)年浙江省寧波市寧海中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（每題3分，共30分）

• 1．拋物線y=2x²-3可以由拋物線y=2x²平移得到，則下列平移過程正確的是（　?。?/h2>

  A．向左平移3個(gè)單位	B．向右平移3個(gè)單位
  C．向上平移3個(gè)單位	D．向下平移3個(gè)單位
  組卷：84引用：2難度：0.9

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• 2．已知⊙O的半徑為5，若PO=4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

  B．點(diǎn)P在⊙O上

  C．點(diǎn)P在⊙O外

  D．無(wú)法判斷
  組卷：2301引用：65難度：0.9

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• 3．如圖，四邊形ABGH，四邊形BCFG，四邊形CDEF都是正方形，圖中與△DFG相似的三角形為（　?。?/h2>

  A．△DFH

  B．△DGH

  C．△DEG

  D．△DEH
  組卷：146引用：1難度：0.6

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• 4．關(guān)于二次函數(shù)y=-2（x+1）²+3，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．開口向上

  B．當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x的增大而減小

  C．有最小值3

  D．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，3）
  組卷：36引用：3難度：0.5

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• 5．割圓術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的一種求周長(zhǎng)和面積的方法：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長(zhǎng)和面積越來(lái)越接近圓周長(zhǎng)和圓面積，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”．劉徽就是大膽地應(yīng)用了以直代曲、無(wú)限趨近的思想方法求出了圓周率．請(qǐng)你也用這個(gè)方法求出二次函數(shù)

  y

  =

  1

  4

  （

  x

  -

  4

  ）

  2

  的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形最接近的面積是（　?。?/h2>

  A．5

  B． 22 5

  C．4

  D．17-4π
  組卷：778引用：4難度：0.5

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• 6．如圖，⊙O的半徑OC與弦AB交于點(diǎn)D，連接OA，AC，CB，BO，則下列條件中，無(wú)法判斷四邊形OACB為菱形的是（　?。?/h2>

  A．∠DAC=∠DBC=30°	B．OA∥BC，OB∥AC
  C．AB與OC互相垂直	D．AB與OC互相平分
  組卷：804引用：6難度：0.7

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• 7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②a-b=0；③9a+3b+c＞0；④b²＞4ac；⑤a+c＜b.其中正確的有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：559引用：2難度：0.6

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• 8．如圖，多邊形ABDEC是由邊長(zhǎng)為2的正△ABC和正方形BDEC組成，則過A，D，E三點(diǎn)的圓的半徑為（　　）

  A． 2 + 3 2

  B．2

  C． 3

  D． 3 3 2
  組卷：341引用：2難度：0.5

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三、解答題（共66分）

• 23．（1）模型探究：如圖1，D、E、F分別為△ABC三邊BC、AB、AC上的點(diǎn)，且∠B=∠C=∠EDF=a.△BDE與△CFD相似嗎？請(qǐng)說明理由；
  （2）模型應(yīng)用：△ABC為等邊三角形，其邊長(zhǎng)為8，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為射線AC上一點(diǎn)，將△AEF沿EF翻折，使A點(diǎn)落在射線CB上的點(diǎn)D處，且BD=2．
  ①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求

  AE

  AF

  的值；
  ②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D落在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，求△BDE與△CFD的周長(zhǎng)之比．
  
  組卷：1692引用：7難度：0.4

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• 24．已知：如圖，拋物線y=

  1

  4

  x²-x-3交x軸正半軸交于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C（-4，n）在拋物線上，直線l：y=-

  3

  4

  x

  +m過點(diǎn)B，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ACE的外心是點(diǎn)P．
  
  （1）求m,n的值；
  （2）當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求△ACE的面積；
  （3）①是否存在點(diǎn)E，使得點(diǎn)P落在△ACE的邊上，若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  ②過點(diǎn)A作直線AD⊥x軸交直線l于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，圓心P移動(dòng)的路線長(zhǎng)為

  ．（直接寫出答案）
  組卷：77引用：1難度：0.3

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