2009-2010學年四川省成都七中高二（上）數學單元測試：圓錐曲線（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的焦點坐標為（　　）

  A．（- 7 ，0）、（ 7 ，0）	B．（0，- 7 ）、（0， 7 ）
  C．（-5，0）、（5，0）	D．（0，-5）、（0，5）
  組卷：176引用：10難度：0.9

  解析

• 2．若拋物線y²=2px（p＞0）的焦點到準線的距離為4，則其焦點坐標為（　?。?/h2>

  A．（4，0）

  B．（2，0）

  C．（0，2）

  D．（1，0）
  組卷：53難度：0.9

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  12

  =1的離心率為e,拋物線x=2py²的焦點為（e,0），則p的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 1 4

  D． 1 16
  組卷：22難度：0.9

  解析

• 4．過點M（-2，0）的直線l與橢圓x²+2y²=2交于P₁，P₂，線段P₁P₂的中點為P．設直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OP的斜率為k₂，則k₁k₂等于（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：424引用：19難度：0.9

  解析

• 5．若點P（2，0）到雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的一條漸近線的距離為

  2

  ，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：288引用：15難度：0.9

  解析

• 6．橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，若直線y=kx與橢圓的一個交點的橫坐標為b,則k的值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B．± 2 2

  C． 1 2

  D．± 1 2
  組卷：66引用：5難度：0.9

  解析

• 7．如圖所示，設橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的面積為abπ，過坐標原點的直線l、x軸正半軸及橢圓圍成兩區(qū)域面積分別設為s、t,則s關于t的函數圖象大致形狀為圖中的（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：12難度：0.9

  解析

三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）求m的取值范圍；
  （3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．
  組卷：609引用：40難度：0.5

  解析

• 22．如圖橢圓C的方程為

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A是橢圓C的短軸左頂點，過A點作斜率為-1的直線交橢圓于B點，點P（1，0），且BP∥y軸，△APB的面積為

  9

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）在直線AB上求一點M，使得以橢圓C的焦點為焦點，且過M的雙曲線E的實軸最長，并求此雙曲線E的方程．
  組卷：12難度：0.5

  解析