2022-2023學年河南省許昌市高一（下）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。

• 1．已知復數z滿足（1-i）²z=2-4i,其中i為虛數單位，則復數z的虛部為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．i
  組卷：211難度：0.8

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• 2．甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，則兩人都中靶的概率為（　　）

  A．0.26

  B．0.98

  C．0.72

  D．0.9
  組卷：98引用：3難度：0.7

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• 3．已知向量

  a

  =（1，1），

  b

  =（1，-1）．若（

  a

  +λ

  b

  ）⊥（

  a

  +μ

  b

  ），則（　?。?/h2>

  A．λ+μ=1

  B．λ+μ=-1

  C．λμ=1

  D．λμ=-1
  組卷：4483難度：0.7

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• 4．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的為（　?。?/h2>

  A．若m⊥n,m?α，n?β，則α∥β	B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
  C．若m∥n,n?α，α∥β，則m∥β	D．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n
  組卷：383難度：0.7

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• 5．中國古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運城市永濟市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世．如圖，某同學為測量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m,在地面上點C處（B，C，N三點共線）測得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得樓頂部M的仰角為15°，則鸛雀樓的高度約為（　?。?br />

  A．91m

  B．74m

  C．64m

  D．52m
  組卷：414引用：17難度：0.5

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• 6．平行四邊形ABCD中，點M在邊AB上，AM=3MB，記

  CA

  =

  a

  ，

  CM

  =

  b

  ，則

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． 4 3 a - 7 3 b

  B． 2 3 b - 4 3 a

  C． 7 3 b - 4 3 a

  D． 1 3 a - 4 3 b
  組卷：745引用：6難度：0.8

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• 7．四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數．根據四名同學的統(tǒng)計結果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數6的是（　?。?/h2>

  A．平均數為3，中位數為2	B．中位數為3，眾數為2
  C．平均數為2，方差為2.5	D．中位數為3，方差為2.8
  組卷：173引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．從2022年秋季學期起，四川省啟動實施高考綜合改革，實行高考科目“3+1+2”模式．“3”指語文、數學、外語三門統(tǒng)考學科，以原始分數計入高考成績；“1”指考生從物理、歷史兩門學科中“首選”一門學科，以原始分數計入高考成績；“2”指考生從政法、地理、化學、生物四門學科中“再選”兩門學科，以等級分計入高考成績．按照方案，再選學科的等級分賦分規(guī)則如下，將考生原始成績從高到低劃分為A，B，C，D，E五個等級，各等級人數所占比例及賦分區(qū)間如下表：
  

  等級	A	B	C	D	E
  人數比例	15%	35%	35%	13%	2%
  賦分區(qū)間	[86，100]	[71，85]	[56，70]	[41，55]	[30，40]

  將各等級內考生的原始分依照等比例轉換法分別轉換到賦分區(qū)間內，得到等級分，轉換公式為

  Y

  2

  -

  Y

  Y

  -

  Y

  1

  =

  T

  2

  -

  T

  T

  -

  T

  1

  ，其中Y₁，Y₂分別表示原始分區(qū)間的最低分和最高分，T₁，T₂分別表示等級賦分區(qū)間的最低分和最高分，Y表示考生的原始分，T表示考生的等級分，規(guī)定原始分為Y₁時，等級分為T₁，計算結果四舍五入取整．某次化學考試的原始分最低分為50，最高分為98，呈連續(xù)整數分布，其頻率分布直方圖如圖：
  （1）求實數a的值；
  （2）按照等級分賦分規(guī)則，估計此次考試化學成績A等級的原始分區(qū)間．
  （3）用估計的結果近似代替原始分區(qū)間，若某學生化學成績的原始分為90，試計算其等級分；
  組卷：21引用：3難度：0.5

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• 22．如圖所示，在直角梯形BCEF中，∠CBF=∠BCE=90°，A，D分別是BF，CE上的點，且AD∥BC，AB=ED=2BC=2AF=2，將四邊形ADEF沿AD折起，連接BE，BF，CE，AC．
  （1）證明：AC∥面BEF；
  （2）若

  EC

  =

  2

  2

  ，求直線BF與平面EBC所成的角的正弦值．
  組卷：61引用：3難度：0.5

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