2023-2024學(xué)年廣西貴港市名校高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若復(fù)數(shù)z=（2-i）（3+7i），則z的實(shí)部為（　?。?/h2>

  A．13

  B．11

  C．-1

  D．1
  組卷：18引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知集合M={x|2x-1＞3}，N={x|1＜x+3＜10}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（2，5）

  B．（2，7）

  C．（-2，5）

  D．（-2，+∞）
  組卷：277引用：4難度：0.9

  解析

• 3．某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)乒乓球、羽毛球運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)程度，用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣法從高一、高二、高三年級(jí)所有學(xué)生中抽取部分學(xué)生做抽樣調(diào)查，已知該學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)的比例如圖所示，若抽取的樣本中高三年級(jí)的學(xué)生有45人，則樣本容量為（　?。?/h2>

  A．125

  B．100

  C．150

  D．120
  組卷：112引用：9難度：0.7

  解析

• 4．要得到函數(shù)y=cos（πx-1）的圖象，需將函數(shù)y=cosπx的圖象（　?。?/h2>

  A．向左平移 1 π 個(gè)單位長(zhǎng)度	B．向右平移 1 π 個(gè)單位長(zhǎng)度
  C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度	D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：47引用：2難度：0.5

  解析

• 5．在y=x³，y=tanx,

  y

  =

  x

  2

  sin

  1

  x

  這3個(gè)函數(shù)中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：22引用：2難度：0.8

  解析

• 6．已知某圓臺(tái)的上底面和下底面的面積分別為3π，12π，母線長(zhǎng)為2，則該圓臺(tái)的體積為（　?。?/h2>

  A．6π

  B．18π

  C．7π

  D．21π
  組卷：133引用：5難度：0.8

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• 7．已知向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，則“

  a

  ，

  b

  的夾角為銳角”是“m＞-1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：59引用：4難度：0.8

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步聚．

• 21．已知大氣壓強(qiáng)p（帕）隨高度h（米）的變化滿足關(guān)系式lnp₀-lnp=kh,p₀是海平面大氣壓強(qiáng)．
  （1）世界上有14座海拔8000米以上的高峰，喜馬拉雅承包了10座，設(shè)在海拔4000米處的大氣壓強(qiáng)為p′，求在海拔8000米處的大氣壓強(qiáng)（結(jié)果用p₀和p′表示）．
  （2）我國(guó)陸地地勢(shì)可劃分為三級(jí)階梯，其平均海拔如下表：
  

  	平均海拔（單位：米）
  第一級(jí)階梯	≥4000
  第二級(jí)階梯	1000～2000
  第三級(jí)階梯	200～1000

  若用平均海拔的范圍直接代表海拔的范圍，設(shè)在第二級(jí)階梯某處的壓強(qiáng)為p₂，在第三級(jí)階梯某處的壓強(qiáng)為

  p

  3

  ，

  k

  =

  1

  0

  -

  4

  ，證明：

  p

  2

  ≤

  p

  3

  ≤

  e

  0

  .

  18

  p

  2

  ．
  組卷：14引用：3難度：0.4

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA=AD=2，3CD=AB=3，AB⊥AD，AB∥CD，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為PD，BC的中點(diǎn)．
  （1）證明：平面AEF⊥平面PCD；
  （2）設(shè)PC與平面AEF交于點(diǎn)Q，作出點(diǎn)Q（說(shuō)明作法），并求PQ的長(zhǎng)．
  組卷：10引用：3難度：0.5

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