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2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市六校協(xié)作體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/9 11:0:2

一、單項選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求。

1．已知集合A={x|y=ln（x²-4）}，
B
=
{
y
|
x
=
3
-
y
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（2，3） B．（-∞，-2）∪（2，3]
C．（0，3） D．（2，3]
組卷：88引用：5難度：0.9
解析
2．若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=|1+2i|，則z的虛部為（　?。?/h2>
A．
-
5
5
i
B．
-
2
5
5
C．
-
2
5
5
i
D．
-
5
5
組卷：81引用：4難度：0.8
解析
3．給出下列三個命題：
①命題“?x＞0，有e^x≥1的否定為：“?x₀≤0，
e
x
0
＜1”；
②已知向量
a
=（6，2）與
b
=（-3，k）的夾角是鈍角，則實數(shù)k的取值范圍是k＜9；
③函數(shù)f（x）=
x
2
-
2
x
-
8
的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞）；
其中錯誤命題的個數(shù)為（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：26引用：3難度：0.6
解析
4．已知a＞0，b＞0，直線y=x+b與曲線y=e^x-a相切，則
4
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
組卷：220引用：3難度：0.6
解析
5．已知
cos
（
α
-
π
6
）
+
sinα
=
4
3
5
，則
cos
（
2
π
3
+
α
）
的值是（　　）
A．
-
4
5
B．
4
5
C．
-
2
3
5
D．
2
3
5
組卷：292引用：4難度：0.6
解析
6．設(shè)函數(shù)f（x）為定義域為R的奇函數(shù)，且f（x）=f（2-x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=sinx,則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|-f（x）在區(qū)間
[
-
5
2
，
9
2
]
上的所有零點的和為（　?。?/h2>
A．6 B．7 C．13 D．14
組卷：146引用：6難度：0.7
解析
7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且2cosC（acosB+bcosA）=c,若△ABC的面積為
3
12
c,則ab的最小值為（　?。?/h2>
A．
1
3
B．
1
6
C．
1
9
D．
1
12
組卷：54引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

21．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a_n+S_n=3-（
1
2
）^n-1（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令c_n=
3
n
-
1
n
+
1
a_n，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，若對任意的正整數(shù)n,恒有
n
-
2
2
n
λ＜T_n，求實數(shù)λ的取值范圍．
組卷：369引用：5難度：0.1
解析
22．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
lnx
-
a
2
x
2
+
1
（
a
∈
R
）
．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂（x₁＜x₂），
（ⅰ）求證；0＜a＜e（e=2.71828?為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（ⅱ）若x₁，x₂滿足
|
ln
x
1
-
ln
x
2
|
≥
ln
2
2
，求a的最大值．
組卷：162引用：2難度：0.3
解析

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A．（2，3）	B．（-∞，-2）∪（2，3]
C．（0，3）	D．（2，3]

2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市六校協(xié)作體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求。

1．已知集合A={x|y=ln（x2-4）}，B={y|x=3-y}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=|1+2i|，則z的虛部為（ ?。?/h2>

4．已知a＞0，b＞0，直線y=x+b與曲線y=ex-a相切，則4a+1b的最小值是（ ）

5．已知cos（α-π6）+sinα=435，則cos（2π3+α）的值是（ ）

6．設(shè)函數(shù)f（x）為定義域為R的奇函數(shù)，且f（x）=f（2-x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=sinx,則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|-f（x）在區(qū)間[-52，92]上的所有零點的和為（ ?。?/h2>

7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且2cosC（acosB+bcosA）=c,若△ABC的面積為312c,則ab的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

21．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an+Sn=3-（12）n-1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令cn=3n-1n+1an，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若對任意的正整數(shù)n,恒有n-22nλ＜Tn，求實數(shù)λ的取值范圍．

一、單項選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求。

1．已知集合A={x|y=ln（x²-4）}，
B
=
{
y
|
x
=
3
-
y
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．若復(fù)數(shù)z滿足（2+i）z=|1+2i|，則z的虛部為（　?。?/h2>

4．已知a＞0，b＞0，直線y=x+b與曲線y=e^x-a相切，則
4
a
+
1
b
的最小值是（　　）

5．已知
cos
（
α
-
π
6
）
+
sinα
=
4
3
5
，則
cos
（
2
π
3
+
α
）
的值是（　　）

6．設(shè)函數(shù)f（x）為定義域為R的奇函數(shù)，且f（x）=f（2-x），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=sinx,則函數(shù)g（x）=|cos（πx）|-f（x）在區(qū)間
[
-
5
2
，
9
2
]
上的所有零點的和為（　?。?/h2>

7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且2cosC（acosB+bcosA）=c,若△ABC的面積為
3
12
c,則ab的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟