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2021-2022學(xué)年江蘇省如東第一高級中學(xué)、宿遷第一高級中學(xué)、洋河如東中學(xué)、徐州中學(xué)高一(下)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分)

  • 1.已知平面向量
    a
    =(-2,m),
    b
    =
    1
    ,
    3
    ,且(
    a
    -
    b
    )⊥
    b
    ,則實(shí)數(shù)m的值為( ?。?/h2>

    組卷:422引用:22難度:0.9
  • 2.已知銳角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
    1
    -
    cos
    80
    °
    2
    ,
    1
    +
    cos
    80
    °
    2
    ),則α=(  )

    組卷:68引用:2難度:0.7
  • 3.設(shè)
    α
    β
    0
    ,
    π
    2
    ,
    sinα
    =
    5
    5
    sinβ
    =
    10
    10
    ,則α+β的大小是(  )

    組卷:78引用:2難度:0.8
  • 4.已知向量
    a
    ,
    b
    的夾角為60°,且|
    a
    |=2,|
    a
    -2
    b
    |=2
    7
    ,則向量
    b
    a
    方向上的投影向量的模等于( ?。?/h2>

    組卷:74引用:1難度:0.7
  • 5.已知
    cosθ
    +
    cos
    θ
    +
    π
    3
    =
    1
    ,則
    cos
    2
    θ
    +
    π
    3
    =( ?。?/h2>

    組卷:404引用:5難度:0.7
  • 6.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足3
    AM
    -
    AB
    -
    AC
    =
    0
    ,則△ABM與△ABC的面積之比為( ?。?/h2>

    組卷:271引用:3難度:0.7
  • 7.魏晉南北朝時期,我國數(shù)學(xué)家祖沖之利用割圓術(shù),求出圓周率π約為
    355
    113
    ,是當(dāng)時世界上最精確的圓周率結(jié)果,直到近千年后這一記錄才被打破.若已知π的近似值還可以表示成4sin52°,則
    1
    -
    2
    cos
    2
    7
    °
    π
    16
    -
    π
    2
    的值為( ?。?/h2>

    組卷:119引用:6難度:0.8

三、解答題(共6小題,滿分0分)

  • 21.在△ABC中,AC=2,BC=6,∠ACB=60°,點(diǎn)O為△ABC所在平面上一點(diǎn),滿足
    OC
    =
    m
    OA
    +
    n
    OB
    (m,n∈R且m+n≠1).
    (1)證明:
    CO
    =
    m
    m
    +
    n
    -
    1
    CA
    +
    n
    m
    +
    n
    -
    1
    CB
    ;
    (2)若點(diǎn)O為△ABC的重心,求m、n的值;
    (3)若點(diǎn)O為△ABC的外心,求m、n的值.

    組卷:701引用:3難度:0.5
  • 22.(1)求證:在斜三角形ABC中,tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC;
    (2)在銳角△ABC中,sinA=2sinBsinC,求tanA+tanB+tanC的最小值.

    組卷:45引用:1難度:0.4
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