2022年陜西省西安市未央?yún)^(qū)高考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知a,b＞0，則下列命題正確的是（　　）

  A．若ln a b =2a-5b,則a＞b	B．若ln a b =2a-5b,則a＜b
  C．若ln a b =5b-2a,則a＞b	D．若ln a b =5b-2a,則a＜b
  組卷：84引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=ln（|x|+1）+

  x

  2

  +

  1

  ，則使得f（x）＞f（2x-1）的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 1 3 ， 1 ）	B． （ - ∞ ， 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  C．（1，+∞）	D． （ - ∞ ， 1 3 ）
  組卷：2898引用：9難度：0.5

  解析

• 3．已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，過焦點F的直線l交拋物線于M，N兩點，MN的中點為P，若|MN|=5，則點P到y(tǒng)軸的距離為（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C．1

  D． 1 2
  組卷：78引用：2難度：0.7

  解析

• 4．一個四面體的四個頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），則該四面體中以yOz平面為投影面的正視圖的面積為（　?。?/h2>

  A．3

  B． 5 2

  C．2

  D． 7 2
  組卷：100引用：13難度：0.9

  解析

• 5．已知F₁、F₂分別是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，過點F₂與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點P，若點P在以線段F₁F₂為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 1 ， 2 ）

  B． （ 3 ， + ∞ ）

  C．（1，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：22引用：1難度：0.5

  解析

• 6．已知底面邊長為1，側棱長為

  2

  的正四棱柱的各頂點均在同一球面上，則該球的體積為（　?。?/h2>

  A． 32 π 3

  B．4π

  C．2π

  D． 4 3 π
  組卷：5837引用：45難度：0.9

  解析

• 7．已知復數(shù)z滿足（1-i）z=2+3i,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：33引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a,b,c,已知a=6，

  cos

  A

  =

  1

  8

  ．
  （1）若b=5，求sinC的值；
  （2）△ABC的面積為

  15

  7

  4

  ，求b+c的值．
  組卷：764引用：10難度：0.5

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• 22．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是邊長為4的等邊三角形，BC⊥PB，E是AD的中點．
  （1）求證：BE⊥PD；
  （2）若直線AB與平面PAD所成角的正弦值為

  15

  4

  ，求平面PAD與平面PBC所成的銳二面角的余弦值．
  組卷：21引用：1難度：0.6

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