2022-2023學(xué)年河北省唐山市開灤二中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|

  x

  ＞2}，B={x|lgx＞0}，則（?_uA）∩B=（　　）

  A．[4，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（1，4]

  D．[-4，1）
  組卷：4引用：2難度：0.5

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

  z

  ，且（1-i）z=（1+i）

  z

  ，則下列四個選項中，z可以為（　　）

  A．1+2i

  B．2-i

  C．2-2i

  D．2+2i
  組卷：48引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知α∈（π，

  3

  π

  2

  ），且sin2α+2cos2α=2，則cosα=（　?。?/h2>

  A． - 5 5

  B． - 2 5 5

  C． - 2 2 3

  D． - 1 3
  組卷：2引用：2難度：0.7

  解析

• 4．中國古代數(shù)學(xué)巨作《九章算術(shù)》中，記載了一種稱為“曲池”的幾何體，該幾何體的上下底面平行，且均為扇環(huán)形（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．如圖所示，是一曲池形幾何體，其中AA₁，BB₁，CC₁，DD₁均與曲池的底面垂直，底面扇環(huán)對應(yīng)的兩個圓的半徑比為1：2，對應(yīng)的圓心角為120°，且AA₁=2AB，則直線AB₁與CD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 9 10

  B． 4 5

  C． 2 2 5

  D． 2 5
  組卷：44引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知某電子產(chǎn)品電池充滿時的電量為3000毫安時，且在待機狀態(tài)下有兩種不同的耗電模式可供選擇．模式A：電量呈線性衰減，每小時耗電300毫安時；模式B：電量呈指數(shù)衰減，即：從當(dāng)前時刻算起，t小時后的電量為當(dāng)前電量的

  1

  2

  t

  倍．現(xiàn)使該電子產(chǎn)品處于滿電量待機狀態(tài)時開啟A模式，并在m小時后切換為B模式，若使其在待機10小時后有超過5%的電量，則m的取值范圍是（　　）

  A．（5，6）

  B．（6，7）

  C．（7，8）

  D．（8，9）
  組卷：52引用：3難度：0.7

  解析

• 6．將函數(shù)f（x）=3cos（ωx+

  π

  6

  ）（ω＞0）的圖象向右平移

  π

  6

  ω

  個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）在

  [

  π

  2

  ，

  3

  π

  4

  ]

  上單調(diào)遞增，則ω的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 8 3

  C． 10 3

  D．4
  組卷：3引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=2alnx+1與g（x）=x²+1的圖像存在公共切線，則實數(shù)a的最大值為（　?。?/h2>

  A．e

  B．2e

  C． e 2 2

  D．e2
  組卷：17引用：2難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的短軸長為2，點

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)M，N是C上不同于短軸端點A，B（A點在B點上方）的兩點，直線MA與直線NB的斜率分別為k,k'，且滿足2k=-k'，證明：直線MN過定點．
  組卷：13引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-1）lnx-x²+ax（a∈R）．
  （1）若函數(shù)y=f'（x）有兩個零點，求a的取值范圍；
  （2）設(shè)x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個極值點，證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：124引用：5難度：0.2

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