2022-2023學(xué)年江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

• 1．已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  =1的離心率為

  2

  2

  ，則實(shí)數(shù)m等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．8

  C．4+2 2

  D．4-2 2
  組卷：416引用：13難度：0.8

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• 2．已知M，N均為R的子集，且?_RM?N，則M∪（?_RN）=（　?。?/h2>

  A．?

  B．M

  C．N

  D．R
  組卷：900引用：16難度：0.8

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• 3．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=|

  z

  +3i|，則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：125引用：4難度：0.8

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• 4．若圓x²+y²-2x-6y+1=0上恰有三點(diǎn)到直線y=kx的距離為2，則k的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2 或2

  B． 3 4 或 4 3

  C．2

  D． 4 3
  組卷：384引用：15難度：0.7

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• 5．已知拋物線C：x²=4y的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.點(diǎn)P在C上，直線PF交x軸于點(diǎn)Q，若

  PF

  =

  3

  FQ

  ，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離為（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：462引用：6難度：0.6

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• 6．某校先后舉辦定點(diǎn)投籃比賽和定點(diǎn)射門(mén)比賽．高三（1）班的45名同學(xué)中，只參加了其中一項(xiàng)比賽的同學(xué)有20人，兩項(xiàng)比賽都沒(méi)參加的有19人，則兩項(xiàng)比賽中參加人數(shù)最多的一項(xiàng)比賽人數(shù)不可能是（　?。?/h2>

  A．15

  B．17

  C．21

  D．26
  組卷：117引用：3難度：0.8

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• 7．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d,前n項(xiàng)和為S_n，則“d＞0”是“S_n+S_3n＞2S_2n”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：198引用：4難度：0.6

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四、解答題

• 21．已知圓C：（x-1）²+y²=

  1

  4

  ，一動(dòng)圓與直線x=-

  1

  2

  相切且與圓C外切．
  （Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡T的方程；
  （Ⅱ）若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q（6，0）的直線l與曲線T相交于A、B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)M作x軸的平行線與曲線T相交于點(diǎn)N，試問(wèn)是否存在直線l,使得NA⊥NB，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．
  組卷：464引用：7難度：0.1

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，橢圓C的上頂點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為

  3

  ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若S，T是橢圓C上兩點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），且ΔOST的面積為

  2

  2

  ，設(shè)射線OS，OT的斜率分別為k₁，k₂，求k₁?k₂的值；
  （3）設(shè)直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)（直線l不過(guò)頂點(diǎn)），且以線段MN為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)A，求證：直線l過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：272引用：3難度：0.2

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