2021年甘肅省高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（4）

一、單項選擇題：本大題共20小題，每小題3分，共60分。

• 1．函數(shù)y=1+

  1

  x

  的零點(diǎn)是（　?。?/h2>

  A．（-1，0）

  B．1

  C．-1

  D．0
  組卷：85引用：5難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)函數(shù)f（x）=

  3 x - b , x ＜ 1

  2 x ， x ≥ 1

  ，若f[f（

  5

  6

  ）]=4．則實數(shù)b=（　　）

  A．1

  B． 7 8

  C． 3 4

  D． 1 2
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析

• 3．直線x-y=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．135°
  組卷：120引用：5難度：0.8

  解析

• 4．一個等腰三角形繞它的底邊所在直線旋轉(zhuǎn)360°形成的曲面所圍成的幾何體是（　?。?/h2>

  A．球體

  B．圓柱

  C．圓臺

  D．兩個共底面的圓錐組成的組合體
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 5．點(diǎn)B是點(diǎn)A（1，2，3）在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的射影，則|OB|等于（　?。?/h2>

  A． 14

  B． 13

  C．2 3

  D． 10
  組卷：131引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程為（　　）

  A． ? y = 1 . 23 x + 4	B． ? y = 1 . 23 x + 5
  C． ? y = 1 . 23 x + 0 . 08	D． ? y =0.08x+1.23
  組卷：457引用：120難度：0.9

  解析

• 7．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線AB，A₁D₁所成的角等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：211引用：20難度：0.9

  解析

• 8．定義“符號函數(shù)”sgn（x）=

  1 ， x ＞ 0

  0 ， x = 0

  - 1 ， x ＜ 0

  ，則不等式（x+1）sgn（x）＞2的解集為（　?。?/h2>

  A．{x|-3＜x＜1}

  B．{x|-1＜x＜2}

  C．{x|x＜-3或x＞1}

  D．{x|x＜-1或x＞2}
  組卷：9引用：1難度：0.9

  解析

• 9．設(shè)集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，滿足A?B，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．{a|a≥2}

  B．{a|a≤1}

  C．{a|a≥1}

  D．{a|a≤2}
  組卷：111引用：1難度：0.9

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三、解答題（共3小題，共28分）

• 26．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA₁=12，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
  （1）求證：AC⊥B₁C；
  （2）求證：AC₁∥平面CDB₁．
  組卷：284引用：16難度：0.3

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• 27．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（-2，5），且斜率為-

  3

  4

  ．
  （1）求直線l的方程；
  （2）若直線m與l平行，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程．
  組卷：1429引用：42難度：0.7

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