2023-2024學(xué)年江西省部分學(xué)校高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．

  sin

  300

  °

  tan

  135

  °

  =（　　）

  A． - 1 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：58引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)1+i（2-a-ai）為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：29引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知全集U={-1，3，5，7，9}，?_UA={-1，5，9}，B={3，7，9}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{3，7}

  B．{3，5}

  C．{3}

  D．{9}
  組卷：57引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  1

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  |

  x

  |

  ，

  9

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則實數(shù)x的取值集合為（　?。?/h2>

  A．?

  B． { - 3 }

  C． { 3 }

  D． { 3 ，- 3 }
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析

• 5．2023年夏天，國產(chǎn)動畫電影《長安三萬里》熱映，點燃“唐詩熱”，為此某市電視臺準(zhǔn)備在該電視臺舉辦的“我愛背唐詩”前三屆參加總決賽的120名選手（假設(shè)每位選手只參加其中一屆總決賽）中隨機抽取24名參加一個唐詩交流會，若按前三屆參加總決賽的人數(shù)比例分層隨機抽樣，則第一屆抽取6人，若按性別比例分層隨機抽樣，則女選手抽取15人，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．24是樣本容量

  B．第二屆與第三屆參加總決賽的選手共有90人

  C．120名選手中男選手有50人

  D．第一屆參加總決賽的女選手最多有30人
  組卷：78引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知a＞b且a+b=2，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞1

  B．a(chǎn)2＞ab

  C．a(chǎn)b＞b2

  D．a(chǎn)2+b2＞2
  組卷：133引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD是邊長為2的正三角形，

  BC

  =

  CD

  =

  2

  ，點E為AD的中點，若點A，B，C，D都在球O₁的表面上，點E，B，C，D都在球O₂的表面上，則球O₁與球O₂的體積之比為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 3 9

  C．8

  D． 8 3 9
  組卷：30引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB，點D為AA₁的中點，點E在CC₁的延長線上，且

  C

  1

  E

  =

  1

  3

  CE

  ．
  （1）證明：AC₁∥平面BDE；
  （2）求二面角B-DE-C的正切值．
  
  組卷：55引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且

  bsin

  A

  15

  =

  asin

  C

  21

  =

  csin

  B

  35

  ．
  （1）求C；
  （2）若c=14，點E，F(xiàn)分別在線段AC，BC上，從下面兩個條件中選一個，求EF的最小值．
  ①△EFC的周長為△ABC周長的

  1

  2

  ；
  ②△EFC的面積為△ABC面積的

  1

  2

  ．
  注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
  組卷：17引用：2難度：0.4

  解析