2023-2024學年重慶市育才中學高二（上）期中數(shù)學試卷

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知復數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面上所對應的點位于（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：163引用：26難度：0.9

  解析
• 2．已知方程

  x

  2

  k

  +

  2

  +

  y

  2

  2

  -

  k

  =

  1

  表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（-2，0）	B．（0，2）
  C．（-2，2）	D．（-2，0）∪（0，2）
  組卷：285引用：3難度：0.8

  解析
• 3．下列直線中，傾斜角最大的是（　?。?/div>

  A． 3 x + y + 1 = 0

  B． 3 x - y + 1 = 0

  C．x+y+1=0

  D．x-y+1=0
  組卷：77引用：3難度：0.7

  解析
• 4．如圖所示，空間四邊形OABC中，點M、N分別為OA、BC的中點，則

  MN

  等于（　?。?/div>

  A． 1 2 OA + 1 2 OB + 1 2 OC	B． - 1 2 OA + 1 2 OB + 1 2 OC
  C． 1 2 OA + 1 2 OB - 1 2 OC	D． 1 2 OA - 1 2 OB + 1 2 OC
  組卷：64引用：6難度：0.5

  解析
• 5．已知圓C₁：x²+y²-4=0與圓C₂：x²+y²+mx+4y-11=0（m∈R）的公共弦所在直線與直線l：2x-y+1=0垂直，則m的值為（　　）

  A．2

  B．-2

  C．8

  D．-8
  組卷：345引用：5難度：0.5

  解析
• 6．彗星“紫金山一號”是南京紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的，它的運行軌道是以太陽為一個焦點的橢圓．測得軌道的近日點（距離太陽最近的點）距太陽中心1.486天文單位，遠日點（距離太陽最遠的點）距太陽中心5.563天文單位（1天文單位是太陽到地球的平均距離，約1.5×10⁸km），且近日點、遠日點及太陽中心在同一條直線上，則軌道橢圓的長軸長為（　?。┨煳膯挝唬?/div>

  A．7.0490

  B．4.0770

  C．3.5245

  D．2.0385
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析
• 7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面邊長分別為

  3

  、

  3

  、3，高

  A

  A

  1

  =

  2

  2

  ，則該三棱柱的外接球的表面積為（　?。?/div>

  A．5π

  B．20π

  C． 20 5 3 π

  D．44π
  組卷：91引用：2難度：0.6

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四.解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知，如圖（1）在五邊形AEBCD中，BC⊥CD，CD∥AB，AB=2CD=2BC=2，AE⊥AB，AE=AB，現(xiàn)將△ABE沿AB折起得到圖（2），且使得平面ABE⊥平面ABCD，M在線段AE上．
  （1）若

  AM

  =

  2

  3

  AE

  ，求證：CE∥平面BDM．
  （2）若

  AM

  =

  λ

  AE

  ，當λ為何值時，平面CDE和平面BDM夾角的余弦值為

  10

  5

  ．
  組卷：24引用：1難度：0.4

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• 22．在平面直角坐標系xOy中，A、B為圓O：x²+y²=4與x軸的交點，點P為該平面內(nèi)異于A、B兩點的動點，且____，從下列條件中任選一個補充在上面問題中作答．
  條件①：直線AP與直線BP的斜率之積為

  -

  1

  4

  ；
  條件②：設Q為圓O上的動點，D為點Q在x軸上的射影，且P為QD的中點；
  注：如果選擇多個條件作答，按第一個計分．
  （1）求動點P的軌跡方程C；
  （2）若直線l與（1）問中軌跡方程C交于M、N兩點，與圓O相交于E、F兩點，且∠EOF=120°，求△OMN面積最大值．
  組卷：35引用：2難度：0.5

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