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2023-2024學年重慶市育才中學高二(上)期中數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/10/13 7:0:2
一.選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.
已知復數(shù)z=i(1+i)(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z在復平面上所對應的點位于( ?。?/div>
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
組卷:163
引用:26
難度:0.9
解析
2.
已知方程
x
2
k
+
2
+
y
2
2
-
k
=
1
表示焦點在y軸上的橢圓,則實數(shù)k的取值范圍為( ?。?/div>
A.(-2,0)
B.(0,2)
C.(-2,2)
D.(-2,0)∪(0,2)
組卷:285
引用:3
難度:0.8
解析
3.
下列直線中,傾斜角最大的是( ?。?/div>
A.
3
x
+
y
+
1
=
0
B.
3
x
-
y
+
1
=
0
C.x+y+1=0
D.x-y+1=0
組卷:77
引用:3
難度:0.7
解析
4.
如圖所示,空間四邊形OABC中,點M、N分別為OA、BC的中點,則
MN
等于( ?。?/div>
A.
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
B.
-
1
2
OA
+
1
2
OB
+
1
2
OC
C.
1
2
OA
+
1
2
OB
-
1
2
OC
D.
1
2
OA
-
1
2
OB
+
1
2
OC
組卷:64
引用:6
難度:0.5
解析
5.
已知圓C
1
:x
2
+y
2
-4=0與圓C
2
:x
2
+y
2
+mx+4y-11=0(m∈R)的公共弦所在直線與直線l:2x-y+1=0垂直,則m的值為( )
A.2
B.-2
C.8
D.-8
組卷:345
引用:5
難度:0.5
解析
6.
彗星“紫金山一號”是南京紫金山天文臺發(fā)現(xiàn)的,它的運行軌道是以太陽為一個焦點的橢圓.測得軌道的近日點(距離太陽最近的點)距太陽中心1.486天文單位,遠日點(距離太陽最遠的點)距太陽中心5.563天文單位(1天文單位是太陽到地球的平均距離,約1.5×10
8
km),且近日點、遠日點及太陽中心在同一條直線上,則軌道橢圓的長軸長為( ?。┨煳膯挝唬?/div>
A.7.0490
B.4.0770
C.3.5245
D.2.0385
組卷:28
引用:1
難度:0.9
解析
7.
已知直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,底面邊長分別為
3
、
3
、3,高
A
A
1
=
2
2
,則該三棱柱的外接球的表面積為( ?。?/div>
A.5π
B.20π
C.
20
5
3
π
D.44π
組卷:91
引用:2
難度:0.6
解析
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四.解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
21.
已知,如圖(1)在五邊形AEBCD中,BC⊥CD,CD∥AB,AB=2CD=2BC=2,AE⊥AB,AE=AB,現(xiàn)將△ABE沿AB折起得到圖(2),且使得平面ABE⊥平面ABCD,M在線段AE上.
(1)若
AM
=
2
3
AE
,求證:CE∥平面BDM.
(2)若
AM
=
λ
AE
,當λ為何值時,平面CDE和平面BDM夾角的余弦值為
10
5
.
組卷:24
引用:1
難度:0.4
解析
22.
在平面直角坐標系xOy中,A、B為圓O:x
2
+y
2
=4與x軸的交點,點P為該平面內(nèi)異于A、B兩點的動點,且____,從下列條件中任選一個補充在上面問題中作答.
條件①:直線AP與直線BP的斜率之積為
-
1
4
;
條件②:設Q為圓O上的動點,D為點Q在x軸上的射影,且P為QD的中點;
注:如果選擇多個條件作答,按第一個計分.
(1)求動點P的軌跡方程C;
(2)若直線l與(1)問中軌跡方程C交于M、N兩點,與圓O相交于E、F兩點,且∠EOF=120°,求△OMN面積最大值.
組卷:35
引用:2
難度:0.5
解析
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