2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州外國語學(xué)校高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（10月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|log₄x＜1}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜4}

  B．{x|-1≤x＜4}

  C．{x|0＜x≤2}

  D．{x|0＜x＜2}
  組卷：25引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若z=

  2

  -

  i

  2

  +

  i

  ，則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A． - 4 5

  B． 3 5

  C． - 4 5 i

  D． 3 5 i
  組卷：10引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在遞增的等差數(shù)列{a_n}中，已知a₂與a₄是方程x²-6x+8=0的兩個根，則a₂₀₂₂=（　?。?/h2>

  A．2019

  B．2020

  C．2021

  D．2022
  組卷：123引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖所示的△ABC中，點D是線段AC上靠近A的三等分點，點E是線段AB的中點，則

  DE

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 3 BA - 1 6 BC

  B．- 5 6 BA - 1 3 BC

  C．- 1 6 BA - 1 3 BC

  D．- 5 6 BA + 1 3 BC
  組卷：201引用：11難度：0.7

  解析

• 5．下列說法中正確的是（　　）

  A．在△ABC中，“sin2A=sin2B”是“A=B”的充要條件

  B．命題“對?x＞0，恒有x2+1＞0”的否定是“?x≤0，使得x2+1≤0”

  C．若隨機(jī)變量X～N（3，σ2），且P（X≥5）=0.2，則P（1≤X≤5）=0.4

  D．若冪函數(shù)f（x）=mxα過點 （ 1 2 ， 2 2 ） ，則 m + α = 3 2
  組卷：45引用：2難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=cosx?

  e

  x

  +

  1

  e

  x

  -

  1

  的部分圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：227引用：13難度：0.6

  解析

• 7．牛頓冷卻定律描述一個事物在常溫環(huán)境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為T₀，則經(jīng)過一定時間t后的溫度T滿足

  T

  -

  T

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  t

  h

  （

  T

  0

  -

  T

  a

  ）

  ，其中T_a是環(huán)境溫度，h稱為半衰期，現(xiàn)有一杯80℃的熱水用來泡茶，研究表明，此茶的最佳飲用口感會出現(xiàn)在55℃．經(jīng)測量室溫為25℃，茶水降至75℃大約用時1分鐘，那么為了獲得最佳飲用口感，從泡茶開始大約需要等待（　　）
  （參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.4771，lg5≈0.6990，lg11≈1.0414．）

  A．4分鐘

  B．5分鐘

  C．6分鐘

  D．7分鐘
  組卷：221引用：11難度：0.6

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[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為

  x = 1 + cosφ

  y = sinφ

  （φ參數(shù)），以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  （

  sinθ

  +

  3

  cosθ）=3

  3

  ．
  （1）求C的極坐標(biāo)方程；
  （2）射線OM：θ=θ₁（θ＜θ₁

  ＜

  π

  2

  ）與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求|OP|?|OQ|的范圍．
  組卷：225引用：2難度：0.5

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[選修4—5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+2|．
  （1）若a=1，解不等式f（x）≤x+3；
  （2）若a＞0，b＞0，c＞0，且f（x）的最小值為4-b-c,求證：

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  c

  ≥

  2

  ．
  組卷：35引用：8難度：0.5

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