2021-2022學年天津市五校聯(lián)考高二（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共9小題，每小題5分，滿分45分）

• 1．拋物線y=4x²的準線方程為（　?。?/h2>

  A．y=-1

  B． x = - 1 16

  C．x=-1

  D． y = - 1 16
  組卷：225引用：16難度：0.9

  解析

• 2．過點（1，0）且與直線x-2y-2=0垂直的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x-2y+1=0

  B．x-2y-1=0

  C．2x+y-1=0

  D．2x+y-2=0
  組卷：362引用：10難度：0.9

  解析

• 3．“0＜n＜2”是“方程

  x

  2

  n

  +

  1

  +

  y

  2

  n

  -

  3

  =

  1

  表示雙曲線”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：665引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若2a₆=a₈+6，則S₇是（　　）

  A．49

  B．42

  C．35

  D．24
  組卷：638引用：13難度：0.9

  解析

• 5．已知圓C₁：x²+（y-a²）²=a⁴的圓心到直線x-y-2=0的距離為2

  2

  ，則圓C₁與圓C₂：x²+y²-2x-4y+4=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．內(nèi)切

  C．外切

  D．相離
  組卷：656引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，過F₂作C的一條漸近線l的垂線，垂足為M，若△MF₁F₂的面積為4a²，則C的漸近線方程為（　　）

  A．y=±x

  B． y =± 2 x

  C．y=±2x

  D．y=±4x
  組卷：672引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共5小題，共75分）

• 19．已知{a_n}滿足a₁=3，a_n+1-3a_n=3ⁿ⁺¹．
  （1）求證：{

  a

  n

  3

  n

  }是等差數(shù)列，求{a_n}的通項公式；
  （2）若b_n=

  2

  n

  +

  3

  n

  a

  n

  +

  1

  ，{b_n}的前n項和是T_n，求證：T_n＜

  1

  3

  ．
  組卷：399引用：1難度：0.5

  解析

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上頂點與橢圓的左、右頂點連線的斜率之積為-

  1

  4

  ．
  （1）求橢圓C的離心率；
  （2）點M（

  3

  ，

  1

  2

  ）在橢圓C上，橢圓的左頂點為D，上頂點為B，點A的坐標為（1，0），過點D的直線L與橢圓在第一象限交于點P，與直線AB交于點Q，設(shè)L的斜率為k,若

  |

  AQ

  |

  |

  PQ

  |

  =3

  2

  sin∠ADQ，求k的值．
  組卷：240引用：2難度：0.5

  解析