2023年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．-5的相反數(shù)是（　　）

  A． - 1 5

  B．-5

  C． 1 5

  D．5
  組卷：338引用：2難度：0.9

  解析

• 2．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，則∠BOD=（　　）

  A．40°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  組卷：618引用：6難度：0.8

  解析

• 3．計(jì)算：

  a

  2

  -

  5

  a

  a

  -

  5

  =（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)-5

  B．a(chǎn)+5

  C．5

  D．a(chǎn)
  組卷：996引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖1是我國(guó)古建筑墻上采用的八角形空窗，其輪廓是一個(gè)正八邊形，窗外之境如同鑲嵌于一個(gè)畫框之中，如圖2是八角形空窗的示意圖，它的一個(gè)外角∠1=（　?。?/h2>

  A．45°

  B．60°

  C．110°

  D．135°
  組卷：1399引用：23難度：0.8

  解析

• 5．方程

  2

  x

  +

  3

  =

  1

  的解是（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x=5

  D．x=-5
  組卷：469引用：7難度：0.5

  解析

• 6．如圖1是一段彎管，彎管的部分外輪廓線如圖2所示是一條圓弧

  ?

  AB

  ，圓弧的半徑OA=20cm,圓心角∠AOB=90°，則

  ?

  AB

  =（　?。?/h2>

  A．20πcm

  B．10πcm

  C．5πcm

  D．2πcm
  組卷：734引用：3難度：0.6

  解析

• 7．已知二次函數(shù)y=-3（x-2）²-3，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．對(duì)稱軸為直線x=-2	B．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）
  C．函數(shù)的最大值是-3	D．函數(shù)的最小值是-3
  組卷：2950引用：22難度：0.5

  解析

• 8．關(guān)于x的一元二次方程x²+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則b²-2（1+2c）=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：2018引用：8難度：0.8

  解析

• 9．2022年我國(guó)新能源汽車銷量持續(xù)增長(zhǎng)，全年銷量約為572.6萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)91.7%，連續(xù)8年位居全球第一，如圖反映了2021年，2022年新能源汽車月度銷量及同比增長(zhǎng)速度的情況，（2022年同比增長(zhǎng)速度=

  2022

  年當(dāng)月銷量

  -

  2021

  年當(dāng)月銷量

  2021

  年當(dāng)月銷量

  ×100%），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（　　）
  

  A．2021年新能源汽車月度銷量最高是12月份，超過40萬(wàn)輛

  B．2022年新能源汽車月度銷量超過50萬(wàn)輛的月份有6個(gè)

  C．相對(duì)于2021年，2022年新能源汽車同比增長(zhǎng)速度最快的是2月份，達(dá)到了181.1%

  D．相對(duì)于2021年，2022年從5月份開始新能源汽車同比增長(zhǎng)速度持續(xù)降低
  組卷：437引用：6難度：0.5

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三、解答題（本大題共12小題，共72分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，如果點(diǎn)P到直線EF的距離等于圖形M上任意兩點(diǎn)距離的最大值時(shí)，那么點(diǎn)P稱為直線EF的“伴隨點(diǎn)”．例如：如圖1，已知點(diǎn)A（1，2），B（3，2），P（2，2）在線段AB上，則點(diǎn)P是直線EF：x軸的“伴隨點(diǎn)”．
  
  （1）如圖2，已知點(diǎn)A（1，0），B（3，0），P是線段AB上一點(diǎn)，直線EF過G（-1，0），T（0，

  3

  3

  ）兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P是直線EF的“伴隨點(diǎn)”時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）如圖3，x軸上方有一等邊三角形ABC，BC⊥y軸，頂點(diǎn)A在y軸上且在BC上方，OC=

  5

  ，點(diǎn)P是△ABC上一點(diǎn)，且點(diǎn)P是直線EF：x軸的“伴隨點(diǎn)”，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離最小時(shí)，求等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)；
  （3）如圖4，以A（1，0），B（2，0），C（2，1）為頂點(diǎn)的正方形ABCD上始終存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P是直線EF：y=-x+b的“伴隨點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出b的取值范圍．
  組卷：1122引用：1難度：0.3

  解析

• 28．綜合與實(shí)踐：
  【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，DF⊥CE于點(diǎn)F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG=CF，試猜想四邊形ABCD的形狀，并說明理由；
  【實(shí)踐探究】（2）小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，DF⊥CE于點(diǎn)F，AH⊥CE于點(diǎn)H，GD⊥DF交AH于點(diǎn)G，可以用等式表示線段FH，AH，CF的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問題；
  【拓展遷移】（3）小博深入研究小睿提出的這個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，AH⊥CE于點(diǎn)H，點(diǎn)M在CH上，且AH=HM，連接AM，BH，可以用等式表示線段CM，BH的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問題．
  組卷：3710引用：20難度：0.2

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